↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.75 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
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S 70 |
← 203.73 m → 41 511 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735496520996094 y=0.780448913574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735496520996094 × 216)
floor (0.735496520996094 × 65536)
floor (48201.5)tx = 48201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780448913574219 × 216)
floor (0.780448913574219 × 65536)
floor (51147.5)ty = 51147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48201 / 51147 ti = "16/48201/51147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48201/51147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48201 ÷ 216
48201 ÷ 65536x = 0.735488891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51147 ÷ 216
51147 ÷ 65536y = 0.780441284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735488891601562 × 2 - 1) × π
0.470977783203125 × 3.1415926535Λ = 1.47962034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780441284179688 × 2 - 1) × π
-0.560882568359375 × 3.1415926535Φ = -1.76206455623402 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47962034} λ = 1.47962034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76206455623402))-π/2
2×atan(0.171690033936076)-π/2
2×0.170032260977941-π/2
0.340064521955882-1.57079632675φ = -1.23073180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47962034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.776001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23073180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.515738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48201 KachelY 51147 1.47962034 -1.23073180 84.776001 -70.515738 Oben rechts KachelX + 1 48202 KachelY 51147 1.47971622 -1.23073180 84.781494 -70.515738 Unten links KachelX 48201 KachelY + 1 51148 1.47962034 -1.23076378 84.776001 -70.517570 Unten rechts KachelX + 1 48202 KachelY + 1 51148 1.47971622 -1.23076378 84.781494 -70.517570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23073180--1.23076378) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dl = 203.744579999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23073180--1.23076378) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dr = 203.744579999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47962034-1.47971622) × cos(-1.23073180) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333547924383441 × 6371000do = 203.74824326042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47962034-1.47971622) × cos(-1.23076378) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333517775606915 × 6371000du = 203.729826835659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23073180)-sin(-1.23076378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333547924383441-0.333517775606915)× R²
abs(1.47971622-1.47962034)×3.01487765258512e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.01487765258512e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.01487765258512e-05× 40589641000000 ar = 41510.724128793m²