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N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367740631103516 y=0.459529876708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367740631103516 × 217)
floor (0.367740631103516 × 131072)
floor (48200.5)tx = 48200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459529876708984 × 217)
floor (0.459529876708984 × 131072)
floor (60231.5)ty = 60231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48200 / 60231 ti = "17/48200/60231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48200/60231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48200 ÷ 217
48200 ÷ 131072x = 0.36773681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60231 ÷ 217
60231 ÷ 131072y = 0.459526062011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36773681640625 × 2 - 1) × π
-0.2645263671875 × 3.1415926535Λ = -0.83103409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459526062011719 × 2 - 1) × π
0.0809478759765625 × 3.1415926535Φ = 0.254305252484398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83103409} λ = -0.83103409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254305252484398))-π/2
2×atan(1.28956538723191)-π/2
2×0.91120202194277-π/2
1.82240404388554-1.57079632675φ = 0.25160772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83103409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25160772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.416060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48200 KachelY 60231 -0.83103409 0.25160772 -47.614746 14.416060 Oben rechts KachelX + 1 48201 KachelY 60231 -0.83098615 0.25160772 -47.611999 14.416060 Unten links KachelX 48200 KachelY + 1 60232 -0.83103409 0.25156129 -47.614746 14.413400 Unten rechts KachelX + 1 48201 KachelY + 1 60232 -0.83098615 0.25156129 -47.611999 14.413400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25160772-0.25156129) × R
4.64299999999862e-05 × 6371000dl = 295.805529999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25160772-0.25156129) × R
4.64299999999862e-05 × 6371000dr = 295.805529999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83103409--0.83098615) × cos(0.25160772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.968513413384114 × 6371000do = 295.808925982575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83103409--0.83098615) × cos(0.25156129) × R
4.79399999999686e-05 × 0.96852497161699 × 6371000du = 295.812456164404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25160772)-sin(0.25156129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968513413384114-0.96852497161699)× R²
abs(-0.83098615--0.83103409)×1.15582328759078e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.15582328759078e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.15582328759078e-05× 40589641000000 ar = 87502.4382683511m²