↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
|||
S 70 |
← 203.69 m → 41 503 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735481262207031 y=0.780464172363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735481262207031 × 216)
floor (0.735481262207031 × 65536)
floor (48200.5)tx = 48200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780464172363281 × 216)
floor (0.780464172363281 × 65536)
floor (51148.5)ty = 51148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48200 / 51148 ti = "16/48200/51148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48200/51148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48200 ÷ 216
48200 ÷ 65536x = 0.7354736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51148 ÷ 216
51148 ÷ 65536y = 0.78045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7354736328125 × 2 - 1) × π
0.470947265625 × 3.1415926535Λ = 1.47952447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78045654296875 × 2 - 1) × π
-0.5609130859375 × 3.1415926535Φ = -1.76216043003326 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47952447} λ = 1.47952447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76216043003326))-π/2
2×atan(0.171673574149274)-π/2
2×0.170016272447352-π/2
0.340032544894705-1.57079632675φ = -1.23076378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47952447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.770508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23076378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.517570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48200 KachelY 51148 1.47952447 -1.23076378 84.770508 -70.517570 Oben rechts KachelX + 1 48201 KachelY 51148 1.47962034 -1.23076378 84.776001 -70.517570 Unten links KachelX 48200 KachelY + 1 51149 1.47952447 -1.23079576 84.770508 -70.519402 Unten rechts KachelX + 1 48201 KachelY + 1 51149 1.47962034 -1.23079576 84.776001 -70.519402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23076378--1.23079576) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dl = 203.744579999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23076378--1.23079576) × R
3.19799999999315e-05 × 6371000dr = 203.744579999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47952447-1.47962034) × cos(-1.23076378) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333517775606915 × 6371000do = 203.708578418304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47952447-1.47962034) × cos(-1.23079576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333487626489294 × 6371000du = 203.690163705984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23076378)-sin(-1.23079576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333517775606915-0.333487626489294)× R²
abs(1.47962034-1.47952447)×3.01491176212809e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01491176212809e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01491176212809e-05× 40589641000000 ar = 41502.6428067335m²