↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 33.701 km → | S 30 |
→ |
↑ 33.648 km ↓ |
↑ 33.648 km ↓ |
|||
S 30 |
← 33.595 km → 1 132.19 km² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47119140625 y=0.58935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47119140625 × 210)
floor (0.47119140625 × 1024)
floor (482.5)tx = 482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58935546875 × 210)
floor (0.58935546875 × 1024)
floor (603.5)ty = 603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 482 / 603 ti = "10/482/603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/482/603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 482 ÷ 210
482 ÷ 1024x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 603 ÷ 210
603 ÷ 1024y = 0.5888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5888671875 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Φ = -0.558369006774414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558369006774414))-π/2
2×atan(0.572141462123288)-π/2
2×0.519683359119876-π/2
1.03936671823975-1.57079632675φ = -0.53142961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53142961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.448674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 482 KachelY 603 -0.18407769 -0.53142961 -10.546875 -30.448674 Oben rechts KachelX + 1 483 KachelY 603 -0.17794177 -0.53142961 -10.195312 -30.448674 Unten links KachelX 482 KachelY + 1 604 -0.18407769 -0.53671105 -10.546875 -30.751278 Unten rechts KachelX + 1 483 KachelY + 1 604 -0.17794177 -0.53671105 -10.195312 -30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53142961--0.53671105) × R
0.00528143999999997 × 6371000dl = 33648.0542399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53142961--0.53671105) × R
0.00528143999999997 × 6371000dr = 33648.0542399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.17794177) × cos(-0.53142961) × R
0.00613591999999999 × 0.862083473545203 × 6371000do = 33700.5208711882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.17794177) × cos(-0.53671105) × R
0.00613591999999999 × 0.859395006889381 × 6371000du = 33595.4234769957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53142961)-sin(-0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862083473545203-0.859395006889381)× R²
abs(-0.17794177--0.18407769)×0.00268846665582201× R²
0.00613591999999999×0.00268846665582201× 6371000²
0.00613591999999999×0.00268846665582201× 40589641000000 ar = 1132191424.52309m²