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N 29 |
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N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367687225341797 y=0.414760589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367687225341797 × 217)
floor (0.367687225341797 × 131072)
floor (48193.5)tx = 48193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414760589599609 × 217)
floor (0.414760589599609 × 131072)
floor (54363.5)ty = 54363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48193 / 54363 ti = "17/48193/54363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48193/54363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48193 ÷ 217
48193 ÷ 131072x = 0.367683410644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54363 ÷ 217
54363 ÷ 131072y = 0.414756774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367683410644531 × 2 - 1) × π
-0.264633178710938 × 3.1415926535Λ = -0.83136965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414756774902344 × 2 - 1) × π
0.170486450195312 × 3.1415926535Φ = 0.535598979454887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83136965} λ = -0.83136965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.535598979454887))-π/2
2×atan(1.70847127502883)-π/2
2×1.0412419294477-π/2
2.08248385889539-1.57079632675φ = 0.51168753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83136965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.633972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51168753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.317536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48193 KachelY 54363 -0.83136965 0.51168753 -47.633972 29.317536 Oben rechts KachelX + 1 48194 KachelY 54363 -0.83132171 0.51168753 -47.631225 29.317536 Unten links KachelX 48193 KachelY + 1 54364 -0.83136965 0.51164573 -47.633972 29.315141 Unten rechts KachelX + 1 48194 KachelY + 1 54364 -0.83132171 0.51164573 -47.631225 29.315141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51168753-0.51164573) × R
4.17999999999807e-05 × 6371000dl = 266.307799999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51168753-0.51164573) × R
4.17999999999807e-05 × 6371000dr = 266.307799999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83136965--0.83132171) × cos(0.51168753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.871919451605258 × 6371000do = 266.306643726756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83136965--0.83132171) × cos(0.51164573) × R
4.79399999999686e-05 × 0.871939918185671 × 6371000du = 266.312894747223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51168753)-sin(0.51164573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871919451605258-0.871939918185671)× R²
abs(-0.83132171--0.83136965)×2.04665804129922e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.04665804129922e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.04665804129922e-05× 40589641000000 ar = 70920.3687742855m²