Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 48192 / 60352
↖ ↑ ↗
← N 14.093957°
W 47.636719°		 ← 296.23 m → N 14.093957°
W 47.633972°		 →
↑
296.25 m
↓
↑
296.25 m
↓
N 14.091293°
W 47.636719°		 ← 296.24 m →
87 760 m²		 N 14.091293°
W 47.633972°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 48192 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60352 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.367679595947266 y=0.460453033447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367679595947266 × 217)
    floor (0.367679595947266 × 131072)
    floor (48192.5)     		tx = 48192
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460453033447266 × 217)
    floor (0.460453033447266 × 131072)
    floor (60352.5)     		ty = 60352
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48192 / 60352 ti = "17/48192/60352"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/48192/60352.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 48192 ÷ 217
    48192 ÷ 131072     		x = 0.36767578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60352 ÷ 217
    60352 ÷ 131072     		y = 0.46044921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
    -0.2646484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.83141759
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46044921875 × 2 - 1) × π
    0.0791015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.248504887630371
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248504887630371))-π/2
    2×atan(1.28210708881954)-π/2
    2×0.908391142088169-π/2
    1.81678228417634-1.57079632675     		φ = 0.24598596
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24598596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.093957°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 48192 KachelY 60352 -0.83141759 0.24598596 -47.636719 14.093957
    Oben rechts KachelX + 1 48193 KachelY 60352 -0.83136965 0.24598596 -47.633972 14.093957
    Unten links KachelX 48192 KachelY + 1 60353 -0.83141759 0.24593946 -47.636719 14.091293
    Unten rechts KachelX + 1 48193 KachelY + 1 60353 -0.83136965 0.24593946 -47.633972 14.091293
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24598596-0.24593946) × R
    4.65000000000049e-05 × 6371000     		dl = 296.251500000031m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24598596-0.24593946) × R
    4.65000000000049e-05 × 6371000     		dr = 296.251500000031m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83136965) × cos(0.24598596) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.96989770263388 × 6371000     		do = 296.231723551745m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83136965) × cos(0.24593946) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.96990902492693 × 6371000     		du = 296.235181671478m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24598596)-sin(0.24593946))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96989770263388-0.96990902492693)×R²
    abs(-0.83136965--0.83141759)×1.1322293050231e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.1322293050231e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.1322293050231e-05×40589641000000     		ar = 87759.6047021966m²