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← | S 70 |
← 201.66 m → | S 70 |
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↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
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S 70 |
← 201.64 m → 40 660 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735359191894531 y=0.782173156738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735359191894531 × 216)
floor (0.735359191894531 × 65536)
floor (48192.5)tx = 48192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782173156738281 × 216)
floor (0.782173156738281 × 65536)
floor (51260.5)ty = 51260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48192 / 51260 ti = "16/48192/51260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48192/51260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48192 ÷ 216
48192 ÷ 65536x = 0.7353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51260 ÷ 216
51260 ÷ 65536y = 0.78216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7353515625 × 2 - 1) × π
0.470703125 × 3.1415926535Λ = 1.47875748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78216552734375 × 2 - 1) × π
-0.5643310546875 × 3.1415926535Φ = -1.77289829554816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47875748} λ = 1.47875748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77289829554816))-π/2
2×atan(0.169840028200063)-π/2
2×0.168234674567076-π/2
0.336469349134152-1.57079632675φ = -1.23432698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47875748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23432698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.721726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48192 KachelY 51260 1.47875748 -1.23432698 84.726563 -70.721726 Oben rechts KachelX + 1 48193 KachelY 51260 1.47885335 -1.23432698 84.732055 -70.721726 Unten links KachelX 48192 KachelY + 1 51261 1.47875748 -1.23435863 84.726563 -70.723540 Unten rechts KachelX + 1 48193 KachelY + 1 51261 1.47885335 -1.23435863 84.732055 -70.723540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23432698--1.23435863) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dl = 201.642149999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23432698--1.23435863) × R
3.16499999999387e-05 × 6371000dr = 201.642149999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47875748-1.47885335) × cos(-1.23432698) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330156480733137 × 6371000do = 201.655540618036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47875748-1.47885335) × cos(-1.23435863) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330126605303094 × 6371000du = 201.637293070743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23432698)-sin(-1.23435863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330156480733137-0.330126605303094)× R²
abs(1.47885335-1.47875748)×2.98754300432913e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98754300432913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98754300432913e-05× 40589641000000 ar = 40660.4170356096m²