Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 48191 / 60353
↖ ↑ ↗
← N 14.091293°
W 47.639465°		 ← 296.17 m → N 14.091293°
W 47.636719°		 →
↑
296.19 m
↓
↑
296.19 m
↓
N 14.088629°
W 47.639465°		 ← 296.18 m →
87 723 m²		 N 14.088629°
W 47.636719°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 48191 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60353 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.367671966552734 y=0.460460662841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367671966552734 × 217)
    floor (0.367671966552734 × 131072)
    floor (48191.5)     		tx = 48191
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460460662841797 × 217)
    floor (0.460460662841797 × 131072)
    floor (60353.5)     		ty = 60353
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48191 / 60353 ti = "17/48191/60353"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/48191/60353.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 48191 ÷ 217
    48191 ÷ 131072     		x = 0.367668151855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60353 ÷ 217
    60353 ÷ 131072     		y = 0.460456848144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.367668151855469 × 2 - 1) × π
    -0.264663696289062 × 3.1415926535     		Λ = -0.83146552
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460456848144531 × 2 - 1) × π
    0.0790863037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.248456950730751
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83146552} λ = -0.83146552}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248456950730751))-π/2
    2×atan(1.28204563005381)-π/2
    2×0.908367895008071-π/2
    1.81673579001614-1.57079632675     		φ = 0.24593946
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83146552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.639465°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24593946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.091293°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 48191 KachelY 60353 -0.83146552 0.24593946 -47.639465 14.091293
    Oben rechts KachelX + 1 48192 KachelY 60353 -0.83141759 0.24593946 -47.636719 14.091293
    Unten links KachelX 48191 KachelY + 1 60354 -0.83146552 0.24589297 -47.639465 14.088629
    Unten rechts KachelX + 1 48192 KachelY + 1 60354 -0.83141759 0.24589297 -47.636719 14.088629
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24593946-0.24589297) × R
    4.64900000000101e-05 × 6371000     		dl = 296.187790000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24593946-0.24589297) × R
    4.64900000000101e-05 × 6371000     		dr = 296.187790000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83146552--0.83141759) × cos(0.24593946) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.96990902492693 × 6371000     		do = 296.173388766503m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83146552--0.83141759) × cos(0.24589297) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.96992034268857 × 6371000     		du = 296.176844781173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24593946)-sin(0.24589297))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96990902492693-0.96992034268857)×R²
    abs(-0.83141759--0.83146552)×1.13177616393179e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.13177616393179e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.13177616393179e-05×40589641000000     		ar = 87723.4533060433m²