↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 201.57 m → | S 70 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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S 70 |
← 201.55 m → 40 617 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735328674316406 y=0.782264709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735328674316406 × 216)
floor (0.735328674316406 × 65536)
floor (48190.5)tx = 48190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782264709472656 × 216)
floor (0.782264709472656 × 65536)
floor (51266.5)ty = 51266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48190 / 51266 ti = "16/48190/51266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48190/51266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48190 ÷ 216
48190 ÷ 65536x = 0.735321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51266 ÷ 216
51266 ÷ 65536y = 0.782257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735321044921875 × 2 - 1) × π
0.47064208984375 × 3.1415926535Λ = 1.47856573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782257080078125 × 2 - 1) × π
-0.56451416015625 × 3.1415926535Φ = -1.7734735383436 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47856573} λ = 1.47856573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7734735383436))-π/2
2×atan(0.169742357042471)-π/2
2×0.168139740274921-π/2
0.336279480549841-1.57079632675φ = -1.23451685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47856573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.715576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23451685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.732605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48190 KachelY 51266 1.47856573 -1.23451685 84.715576 -70.732605 Oben rechts KachelX + 1 48191 KachelY 51266 1.47866161 -1.23451685 84.721070 -70.732605 Unten links KachelX 48190 KachelY + 1 51267 1.47856573 -1.23454848 84.715576 -70.734418 Unten rechts KachelX + 1 48191 KachelY + 1 51267 1.47866161 -1.23454848 84.721070 -70.734418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23451685--1.23454848) × R
3.16299999998382e-05 × 6371000dl = 201.514729998969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23451685--1.23454848) × R
3.16299999998382e-05 × 6371000dr = 201.514729998969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47856573-1.47866161) × cos(-1.23451685) × R
9.58800000001592e-05 × 0.329977251512714 × 6371000do = 201.567092453208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47856573-1.47866161) × cos(-1.23454848) × R
9.58800000001592e-05 × 0.329947392979248 × 6371000du = 201.54885332385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23451685)-sin(-1.23454848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329977251512714-0.329947392979248)× R²
abs(1.47866161-1.47856573)×2.98585334659873e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.98585334659873e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.98585334659873e-05× 40589641000000 ar = 40616.9004893789m²