↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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S 70 |
← 205.45 m → 42 214 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735328674316406 y=0.779029846191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735328674316406 × 216)
floor (0.735328674316406 × 65536)
floor (48190.5)tx = 48190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779029846191406 × 216)
floor (0.779029846191406 × 65536)
floor (51054.5)ty = 51054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48190 / 51054 ti = "16/48190/51054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48190/51054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48190 ÷ 216
48190 ÷ 65536x = 0.735321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51054 ÷ 216
51054 ÷ 65536y = 0.779022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735321044921875 × 2 - 1) × π
0.47064208984375 × 3.1415926535Λ = 1.47856573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779022216796875 × 2 - 1) × π
-0.55804443359375 × 3.1415926535Φ = -1.75314829290469 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47856573} λ = 1.47856573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75314829290469))-π/2
2×atan(0.173227712475985)-π/2
2×0.171525526461601-π/2
0.343051052923202-1.57079632675φ = -1.22774527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47856573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.715576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22774527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.344622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48190 KachelY 51054 1.47856573 -1.22774527 84.715576 -70.344622 Oben rechts KachelX + 1 48191 KachelY 51054 1.47866161 -1.22774527 84.721070 -70.344622 Unten links KachelX 48190 KachelY + 1 51055 1.47856573 -1.22777752 84.715576 -70.346470 Unten rechts KachelX + 1 48191 KachelY + 1 51055 1.47866161 -1.22777752 84.721070 -70.346470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22774527--1.22777752) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dl = 205.464750000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22774527--1.22777752) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dr = 205.464750000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47856573-1.47866161) × cos(-1.22774527) × R
9.58800000001592e-05 × 0.336361933500568 × 6371000do = 205.467184894824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47856573-1.47866161) × cos(-1.22777752) × R
9.58800000001592e-05 × 0.336331562443144 × 6371000du = 205.448632689448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22774527)-sin(-1.22777752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336361933500568-0.336331562443144)× R²
abs(1.47866161-1.47856573)×3.0371057424039e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.0371057424039e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.0371057424039e-05× 40589641000000 ar = 42214.3578694959m²