↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.35 m ↓ |
↑ 232.35 m ↓ |
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S 40 |
← 232.32 m → 53 981 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367641448974609 y=0.623157501220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367641448974609 × 217)
floor (0.367641448974609 × 131072)
floor (48187.5)tx = 48187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623157501220703 × 217)
floor (0.623157501220703 × 131072)
floor (81678.5)ty = 81678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48187 / 81678 ti = "17/48187/81678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48187/81678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48187 ÷ 217
48187 ÷ 131072x = 0.367637634277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81678 ÷ 217
81678 ÷ 131072y = 0.623153686523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367637634277344 × 2 - 1) × π
-0.264724731445312 × 3.1415926535Λ = -0.83165727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623153686523438 × 2 - 1) × π
-0.246307373046875 × 3.1415926535Φ = -0.773797433666946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83165727} λ = -0.83165727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773797433666946))-π/2
2×atan(0.461258141116104)-π/2
2×0.432176657502588-π/2
0.864353315005175-1.57079632675φ = -0.70644301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83165727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.650452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70644301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.476203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48187 KachelY 81678 -0.83165727 -0.70644301 -47.650452 -40.476203 Oben rechts KachelX + 1 48188 KachelY 81678 -0.83160933 -0.70644301 -47.647705 -40.476203 Unten links KachelX 48187 KachelY + 1 81679 -0.83165727 -0.70647948 -47.650452 -40.478293 Unten rechts KachelX + 1 48188 KachelY + 1 81679 -0.83160933 -0.70647948 -47.647705 -40.478293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70644301--0.70647948) × R
3.64700000000662e-05 × 6371000dl = 232.350370000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70644301--0.70647948) × R
3.64700000000662e-05 × 6371000dr = 232.350370000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83165727--0.83160933) × cos(-0.70644301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760675639846935 × 6371000do = 232.329920200071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83165727--0.83160933) × cos(-0.70647948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760651965490917 × 6371000du = 232.322689442365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70644301)-sin(-0.70647948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760675639846935-0.760651965490917)× R²
abs(-0.83160933--0.83165727)×2.36743560176889e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36743560176889e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36743560176889e-05× 40589641000000 ar = 53981.1028918953m²