Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 48185 / 60263
↖ ↑ ↗
← N 14.330921°
W 47.655945°		 ← 295.92 m → N 14.330921°
W 47.653198°		 →
↑
295.87 m
↓
↑
295.87 m
↓
N 14.328260°
W 47.655945°		 ← 295.93 m →
87 555 m²		 N 14.328260°
W 47.653198°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 48185 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60263 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.367626190185547 y=0.459774017333984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367626190185547 × 217)
    floor (0.367626190185547 × 131072)
    floor (48185.5)     		tx = 48185
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459774017333984 × 217)
    floor (0.459774017333984 × 131072)
    floor (60263.5)     		ty = 60263
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48185 / 60263 ti = "17/48185/60263"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/48185/60263.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 48185 ÷ 217
    48185 ÷ 131072     		x = 0.367622375488281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60263 ÷ 217
    60263 ÷ 131072     		y = 0.459770202636719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.367622375488281 × 2 - 1) × π
    -0.264755249023438 × 3.1415926535     		Λ = -0.83175315
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459770202636719 × 2 - 1) × π
    0.0804595947265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.252771271696556
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83175315} λ = -0.83175315}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.252771271696556))-π/2
    2×atan(1.28758873516398)-π/2
    2×0.910459039866987-π/2
    1.82091807973397-1.57079632675     		φ = 0.25012175
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83175315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.655945°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25012175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.330921°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 48185 KachelY 60263 -0.83175315 0.25012175 -47.655945 14.330921
    Oben rechts KachelX + 1 48186 KachelY 60263 -0.83170521 0.25012175 -47.653198 14.330921
    Unten links KachelX 48185 KachelY + 1 60264 -0.83175315 0.25007531 -47.655945 14.328260
    Unten rechts KachelX + 1 48186 KachelY + 1 60264 -0.83170521 0.25007531 -47.653198 14.328260
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25012175-0.25007531) × R
    4.64399999999809e-05 × 6371000     		dl = 295.869239999879m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25012175-0.25007531) × R
    4.64399999999809e-05 × 6371000     		dr = 295.869239999879m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83175315--0.83170521) × cos(0.25012175) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968882293097555 × 6371000     		do = 295.921591342709m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83175315--0.83170521) × cos(0.25007531) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968893786970851 × 6371000     		du = 295.925101867466m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25012175)-sin(0.25007531))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968882293097555-0.968893786970851)×R²
    abs(-0.83170521--0.83175315)×1.14938732956871e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.14938732956871e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.14938732956871e-05×40589641000000     		ar = 87554.6156740058m²