↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.06 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
|||
S 70 |
← 205.04 m → 42 039 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735252380371094 y=0.779365539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735252380371094 × 216)
floor (0.735252380371094 × 65536)
floor (48185.5)tx = 48185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779365539550781 × 216)
floor (0.779365539550781 × 65536)
floor (51076.5)ty = 51076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48185 / 51076 ti = "16/48185/51076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48185/51076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48185 ÷ 216
48185 ÷ 65536x = 0.735244750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51076 ÷ 216
51076 ÷ 65536y = 0.77935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735244750976562 × 2 - 1) × π
0.470489501953125 × 3.1415926535Λ = 1.47808636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77935791015625 × 2 - 1) × π
-0.5587158203125 × 3.1415926535Φ = -1.75525751648798 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47808636} λ = 1.47808636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75525751648798))-π/2
2×atan(0.172862721558593)-π/2
2×0.171171147306438-π/2
0.342342294612876-1.57079632675φ = -1.22845403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47808636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.688110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22845403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.385231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48185 KachelY 51076 1.47808636 -1.22845403 84.688110 -70.385231 Oben rechts KachelX + 1 48186 KachelY 51076 1.47818224 -1.22845403 84.693604 -70.385231 Unten links KachelX 48185 KachelY + 1 51077 1.47808636 -1.22848621 84.688110 -70.387075 Unten rechts KachelX + 1 48186 KachelY + 1 51077 1.47818224 -1.22848621 84.693604 -70.387075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22845403--1.22848621) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22845403--1.22848621) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47808636-1.47818224) × cos(-1.22845403) × R
9.58799999999371e-05 × 0.335694386539336 × 6371000do = 205.059412845111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47808636-1.47818224) × cos(-1.22848621) × R
9.58799999999371e-05 × 0.335664073740215 × 6371000du = 205.040896226905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22845403)-sin(-1.22848621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335694386539336-0.335664073740215)× R²
abs(1.47818224-1.47808636)×3.03127991204688e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.03127991204688e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.03127991204688e-05× 40589641000000 ar = 42039.1325254206m²