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N 24 |
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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367618560791016 y=0.429996490478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367618560791016 × 217)
floor (0.367618560791016 × 131072)
floor (48184.5)tx = 48184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429996490478516 × 217)
floor (0.429996490478516 × 131072)
floor (56360.5)ty = 56360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48184 / 56360 ti = "17/48184/56360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48184/56360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48184 ÷ 217
48184 ÷ 131072x = 0.36761474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56360 ÷ 217
56360 ÷ 131072y = 0.42999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36761474609375 × 2 - 1) × π
-0.2647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.83180108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42999267578125 × 2 - 1) × π
0.1400146484375 × 3.1415926535Φ = 0.439868990913635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83180108} λ = -0.83180108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.439868990913635))-π/2
2×atan(1.55250381308152)-π/2
2×0.998565219915536-π/2
1.99713043983107-1.57079632675φ = 0.42633411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83180108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42633411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.427145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48184 KachelY 56360 -0.83180108 0.42633411 -47.658691 24.427145 Oben rechts KachelX + 1 48185 KachelY 56360 -0.83175315 0.42633411 -47.655945 24.427145 Unten links KachelX 48184 KachelY + 1 56361 -0.83180108 0.42629047 -47.658691 24.424645 Unten rechts KachelX + 1 48185 KachelY + 1 56361 -0.83175315 0.42629047 -47.655945 24.424645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42633411-0.42629047) × R
4.36400000000114e-05 × 6371000dl = 278.030440000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42633411-0.42629047) × R
4.36400000000114e-05 × 6371000dr = 278.030440000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83180108--0.83175315) × cos(0.42633411) × R
4.79299999999183e-05 × 0.910487841083286 × 6371000do = 278.028415443036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83180108--0.83175315) × cos(0.42629047) × R
4.79299999999183e-05 × 0.910505886920363 × 6371000du = 278.033925956479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42633411)-sin(0.42629047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910487841083286-0.910505886920363)× R²
abs(-0.83175315--0.83180108)×1.80458370773184e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.80458370773184e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.80458370773184e-05× 40589641000000 ar = 77301.1287357194m²