↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 266.26 m → | N 29 |
→ |
↑ 266.24 m ↓ |
↑ 266.24 m ↓ |
|||
N 29 |
← 266.26 m → 70 890 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367473602294922 y=0.414768218994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367473602294922 × 217)
floor (0.367473602294922 × 131072)
floor (48165.5)tx = 48165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414768218994141 × 217)
floor (0.414768218994141 × 131072)
floor (54364.5)ty = 54364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48165 / 54364 ti = "17/48165/54364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48165/54364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48165 ÷ 217
48165 ÷ 131072x = 0.367469787597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54364 ÷ 217
54364 ÷ 131072y = 0.414764404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367469787597656 × 2 - 1) × π
-0.265060424804688 × 3.1415926535Λ = -0.83271188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414764404296875 × 2 - 1) × π
0.17047119140625 × 3.1415926535Φ = 0.535551042555267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83271188} λ = -0.83271188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.535551042555267))-π/2
2×atan(1.70838937817577)-π/2
2×1.04122103064484-π/2
2.08244206128969-1.57079632675φ = 0.51164573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83271188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.710876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51164573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.315141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48165 KachelY 54364 -0.83271188 0.51164573 -47.710876 29.315141 Oben rechts KachelX + 1 48166 KachelY 54364 -0.83266395 0.51164573 -47.708130 29.315141 Unten links KachelX 48165 KachelY + 1 54365 -0.83271188 0.51160394 -47.710876 29.312747 Unten rechts KachelX + 1 48166 KachelY + 1 54365 -0.83266395 0.51160394 -47.708130 29.312747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51164573-0.51160394) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dl = 266.244090000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51164573-0.51160394) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dr = 266.244090000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83271188--0.83266395) × cos(0.51164573) × R
4.79299999999183e-05 × 0.871939918185671 × 6371000do = 266.257343454757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83271188--0.83266395) × cos(0.51160394) × R
4.79299999999183e-05 × 0.871960378346832 × 6371000du = 266.263591211103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51164573)-sin(0.51160394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871939918185671-0.871960378346832)× R²
abs(-0.83266395--0.83271188)×2.04601611603072e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.04601611603072e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.04601611603072e-05× 40589641000000 ar = 70890.2758383355m²