↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.20 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.16 m ↓ |
↑ 232.16 m ↓ |
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S 40 |
← 232.19 m → 53 906 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367435455322266 y=0.623294830322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367435455322266 × 217)
floor (0.367435455322266 × 131072)
floor (48160.5)tx = 48160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623294830322266 × 217)
floor (0.623294830322266 × 131072)
floor (81696.5)ty = 81696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48160 / 81696 ti = "17/48160/81696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48160/81696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48160 ÷ 217
48160 ÷ 131072x = 0.367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81696 ÷ 217
81696 ÷ 131072y = 0.623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367431640625 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Λ = -0.83295157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623291015625 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Φ = -0.774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83295157} λ = -0.83295157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774660297860107))-π/2
2×atan(0.46086030964428)-π/2
2×0.431848569532256-π/2
0.863697139064513-1.57079632675φ = -0.70709919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83295157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.724610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70709919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.513799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48160 KachelY 81696 -0.83295157 -0.70709919 -47.724610 -40.513799 Oben rechts KachelX + 1 48161 KachelY 81696 -0.83290363 -0.70709919 -47.721863 -40.513799 Unten links KachelX 48160 KachelY + 1 81697 -0.83295157 -0.70713563 -47.724610 -40.515887 Unten rechts KachelX + 1 48161 KachelY + 1 81697 -0.83290363 -0.70713563 -47.721863 -40.515887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70709919--0.70713563) × R
3.64400000000265e-05 × 6371000dl = 232.159240000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70709919--0.70713563) × R
3.64400000000265e-05 × 6371000dr = 232.159240000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83295157--0.83290363) × cos(-0.70709919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760249528568918 × 6371000do = 232.199774847661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83295157--0.83290363) × cos(-0.70713563) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760225855504407 × 6371000du = 232.192544484414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70709919)-sin(-0.70713563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760249528568918-0.760225855504407)× R²
abs(-0.83290363--0.83295157)×2.36730645107874e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36730645107874e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36730645107874e-05× 40589641000000 ar = 53906.4839649977m²