↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.34 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
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S 40 |
← 232.33 m → 53 968 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367412567138672 y=0.623149871826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367412567138672 × 217)
floor (0.367412567138672 × 131072)
floor (48157.5)tx = 48157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623149871826172 × 217)
floor (0.623149871826172 × 131072)
floor (81677.5)ty = 81677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48157 / 81677 ti = "17/48157/81677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48157/81677.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48157 ÷ 217
48157 ÷ 131072x = 0.367408752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81677 ÷ 217
81677 ÷ 131072y = 0.623146057128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367408752441406 × 2 - 1) × π
-0.265182495117188 × 3.1415926535Λ = -0.83309538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623146057128906 × 2 - 1) × π
-0.246292114257812 × 3.1415926535Φ = -0.773749496767326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83309538} λ = -0.83309538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773749496767326))-π/2
2×atan(0.461280252931296)-π/2
2×0.432194890002123-π/2
0.864389780004247-1.57079632675φ = -0.70640655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83309538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.732849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70640655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.474114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48157 KachelY 81677 -0.83309538 -0.70640655 -47.732849 -40.474114 Oben rechts KachelX + 1 48158 KachelY 81677 -0.83304744 -0.70640655 -47.730102 -40.474114 Unten links KachelX 48157 KachelY + 1 81678 -0.83309538 -0.70644301 -47.732849 -40.476203 Unten rechts KachelX + 1 48158 KachelY + 1 81678 -0.83304744 -0.70644301 -47.730102 -40.476203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70640655--0.70644301) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dl = 232.286660000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70640655--0.70644301) × R
3.64600000000159e-05 × 6371000dr = 232.286660000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83309538--0.83304744) × cos(-0.70640655) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760699306700163 × 6371000do = 232.33714866677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83309538--0.83304744) × cos(-0.70644301) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760675639846935 × 6371000du = 232.329920200609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70640655)-sin(-0.70644301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760699306700163-0.760675639846935)× R²
abs(-0.83304744--0.83309538)×2.36668532284101e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36668532284101e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36668532284101e-05× 40589641000000 ar = 53967.980725763m²