↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.76 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.78 m ↓ |
↑ 205.78 m ↓ |
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S 70 |
← 205.74 m → 42 340 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.734825134277344 y=0.778770446777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.734825134277344 × 216)
floor (0.734825134277344 × 65536)
floor (48157.5)tx = 48157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778770446777344 × 216)
floor (0.778770446777344 × 65536)
floor (51037.5)ty = 51037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48157 / 51037 ti = "16/48157/51037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48157/51037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48157 ÷ 216
48157 ÷ 65536x = 0.734817504882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51037 ÷ 216
51037 ÷ 65536y = 0.778762817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.734817504882812 × 2 - 1) × π
0.469635009765625 × 3.1415926535Λ = 1.47540190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778762817382812 × 2 - 1) × π
-0.557525634765625 × 3.1415926535Φ = -1.75151843831761 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47540190} λ = 1.47540190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75151843831761))-π/2
2×atan(0.173510278666123)-π/2
2×0.171799847437065-π/2
0.343599694874131-1.57079632675φ = -1.22719663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47540190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.534302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22719663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.313188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48157 KachelY 51037 1.47540190 -1.22719663 84.534302 -70.313188 Oben rechts KachelX + 1 48158 KachelY 51037 1.47549777 -1.22719663 84.539795 -70.313188 Unten links KachelX 48157 KachelY + 1 51038 1.47540190 -1.22722893 84.534302 -70.315038 Unten rechts KachelX + 1 48158 KachelY + 1 51038 1.47549777 -1.22722893 84.539795 -70.315038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22719663--1.22722893) × R
3.23000000002072e-05 × 6371000dl = 205.78330000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22719663--1.22722893) × R
3.23000000002072e-05 × 6371000dr = 205.78330000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47540190-1.47549777) × cos(-1.22719663) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336878555129662 × 6371000do = 205.761301448464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47540190-1.47549777) × cos(-1.22722893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336848142950058 × 6371000du = 205.742726061102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22719663)-sin(-1.22722893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336878555129662-0.336848142950058)× R²
abs(1.47549777-1.47540190)×3.04121796043111e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04121796043111e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04121796043111e-05× 40589641000000 ar = 42340.3283758155m²