↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.30 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.35 m ↓ |
↑ 232.35 m ↓ |
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S 40 |
← 232.29 m → 53 973 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367397308349609 y=0.623142242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367397308349609 × 217)
floor (0.367397308349609 × 131072)
floor (48155.5)tx = 48155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623142242431641 × 217)
floor (0.623142242431641 × 131072)
floor (81676.5)ty = 81676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48155 / 81676 ti = "17/48155/81676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48155/81676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48155 ÷ 217
48155 ÷ 131072x = 0.367393493652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81676 ÷ 217
81676 ÷ 131072y = 0.623138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367393493652344 × 2 - 1) × π
-0.265213012695312 × 3.1415926535Λ = -0.83319125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623138427734375 × 2 - 1) × π
-0.24627685546875 × 3.1415926535Φ = -0.773701559867706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83319125} λ = -0.83319125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773701559867706))-π/2
2×atan(0.461302365806484)-π/2
2×0.432213123068992-π/2
0.864426246137983-1.57079632675φ = -0.70637008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83319125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.738342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70637008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.472024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48155 KachelY 81676 -0.83319125 -0.70637008 -47.738342 -40.472024 Oben rechts KachelX + 1 48156 KachelY 81676 -0.83314332 -0.70637008 -47.735596 -40.472024 Unten links KachelX 48155 KachelY + 1 81677 -0.83319125 -0.70640655 -47.738342 -40.474114 Unten rechts KachelX + 1 48156 KachelY + 1 81677 -0.83314332 -0.70640655 -47.735596 -40.474114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70637008--0.70640655) × R
3.64699999999551e-05 × 6371000dl = 232.350369999714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70637008--0.70640655) × R
3.64699999999551e-05 × 6371000dr = 232.350369999714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83319125--0.83314332) × cos(-0.70637008) × R
4.79300000000293e-05 × 0.760722979032937 × 6371000do = 232.295913145287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83319125--0.83314332) × cos(-0.70640655) × R
4.79300000000293e-05 × 0.760699306700163 × 6371000du = 232.288684513697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70637008)-sin(-0.70640655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760722979032937-0.760699306700163)× R²
abs(-0.83314332--0.83319125)×2.36723327737831e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36723327737831e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36723327737831e-05× 40589641000000 ar = 53973.2015870137m²