↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 266.33 m → | N 29 |
→ |
↑ 266.37 m ↓ |
↑ 266.37 m ↓ |
|||
N 29 |
← 266.33 m → 70 943 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367374420166016 y=0.414852142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367374420166016 × 217)
floor (0.367374420166016 × 131072)
floor (48152.5)tx = 48152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414852142333984 × 217)
floor (0.414852142333984 × 131072)
floor (54375.5)ty = 54375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48152 / 54375 ti = "17/48152/54375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48152/54375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48152 ÷ 217
48152 ÷ 131072x = 0.36737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54375 ÷ 217
54375 ÷ 131072y = 0.414848327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36737060546875 × 2 - 1) × π
-0.2652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.83333506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414848327636719 × 2 - 1) × π
0.170303344726562 × 3.1415926535Φ = 0.535023736659447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83333506} λ = -0.83333506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.535023736659447))-π/2
2×atan(1.70748877185268)-π/2
2×1.04099111144519-π/2
2.08198222289038-1.57079632675φ = 0.51118590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83333506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51118590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.288795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48152 KachelY 54375 -0.83333506 0.51118590 -47.746582 29.288795 Oben rechts KachelX + 1 48153 KachelY 54375 -0.83328713 0.51118590 -47.743836 29.288795 Unten links KachelX 48152 KachelY + 1 54376 -0.83333506 0.51114409 -47.746582 29.286399 Unten rechts KachelX + 1 48153 KachelY + 1 54376 -0.83328713 0.51114409 -47.743836 29.286399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51118590-0.51114409) × R
4.180999999992e-05 × 6371000dl = 266.37150999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51118590-0.51114409) × R
4.180999999992e-05 × 6371000dr = 266.37150999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83333506--0.83328713) × cos(0.51118590) × R
4.79300000000293e-05 × 0.872164964688478 × 6371000do = 266.326064112315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83333506--0.83328713) × cos(0.51114409) × R
4.79300000000293e-05 × 0.872185417875333 × 6371000du = 266.332309738973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51118590)-sin(0.51114409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872164964688478-0.872185417875333)× R²
abs(-0.83328713--0.83333506)×2.04531868545077e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.04531868545077e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.04531868545077e-05× 40589641000000 ar = 70942.5076886508m²