↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 654.45 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 655.03 m ↓ |
↑ 4 655.03 m ↓ |
|||
N 17 |
← 4 655.54 m → 21 669 172 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58782958984375 y=0.45001220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58782958984375 × 213)
floor (0.58782958984375 × 8192)
floor (4815.5)tx = 4815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45001220703125 × 213)
floor (0.45001220703125 × 8192)
floor (3686.5)ty = 3686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4815 / 3686 ti = "13/4815/3686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4815/3686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4815 ÷ 213
4815 ÷ 8192x = 0.5877685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3686 ÷ 213
3686 ÷ 8192y = 0.449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5877685546875 × 2 - 1) × π
0.175537109375 × 3.1415926535Λ = 0.55146609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449951171875 × 2 - 1) × π
0.10009765625 × 3.1415926535Φ = 0.314466061507568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55146609} λ = 0.55146609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.314466061507568))-π/2
2×atan(1.36952787205533)-π/2
2×0.940102041763515-π/2
1.88020408352703-1.57079632675φ = 0.30940776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55146609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.596680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30940776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.727759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4815 KachelY 3686 0.55146609 0.30940776 31.596680 17.727759 Oben rechts KachelX + 1 4816 KachelY 3686 0.55223308 0.30940776 31.640625 17.727759 Unten links KachelX 4815 KachelY + 1 3687 0.55146609 0.30867710 31.596680 17.685895 Unten rechts KachelX + 1 4816 KachelY + 1 3687 0.55223308 0.30867710 31.640625 17.685895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30940776-0.30867710) × R
0.000730659999999994 × 6371000dl = 4655.03485999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30940776-0.30867710) × R
0.000730659999999994 × 6371000dr = 4655.03485999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55146609-0.55223308) × cos(0.30940776) × R
0.000766990000000023 × 0.952514070787353 × 6371000do = 4654.45361553312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55146609-0.55223308) × cos(0.30867710) × R
0.000766990000000023 × 0.952736298515732 × 6371000du = 4655.5395298367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30940776)-sin(0.30867710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952514070787353-0.952736298515732)× R²
abs(0.55223308-0.55146609)×0.000222227728379543× R²
0.000766990000000023×0.000222227728379543× 6371000²
0.000766990000000023×0.000222227728379543× 40589641000000 ar = 21669172.2830614m²