Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 48144 / 56336
↖ ↑ ↗
← N 24.487149°
W 47.768555°		 ← 277.95 m → N 24.487149°
W 47.765808°		 →
↑
277.97 m
↓
↑
277.97 m
↓
N 24.484649°
W 47.768555°		 ← 277.96 m →
77 263 m²		 N 24.484649°
W 47.765808°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 48144 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56336 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.367313385009766 y=0.429813385009766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367313385009766 × 217)
    floor (0.367313385009766 × 131072)
    floor (48144.5)     		tx = 48144
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429813385009766 × 217)
    floor (0.429813385009766 × 131072)
    floor (56336.5)     		ty = 56336
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48144 / 56336 ti = "17/48144/56336"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/48144/56336.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 48144 ÷ 217
    48144 ÷ 131072     		x = 0.3673095703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56336 ÷ 217
    56336 ÷ 131072     		y = 0.4298095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3673095703125 × 2 - 1) × π
    -0.265380859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.83371856
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4298095703125 × 2 - 1) × π
    0.140380859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.441019476504517
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83371856} λ = -0.83371856}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441019476504517))-π/2
    2×atan(1.55429097420269)-π/2
    2×0.9990888468179-π/2
    1.9981776936358-1.57079632675     		φ = 0.42738137
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83371856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.768555°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42738137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.487149°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 48144 KachelY 56336 -0.83371856 0.42738137 -47.768555 24.487149
    Oben rechts KachelX + 1 48145 KachelY 56336 -0.83367062 0.42738137 -47.765808 24.487149
    Unten links KachelX 48144 KachelY + 1 56337 -0.83371856 0.42733774 -47.768555 24.484649
    Unten rechts KachelX + 1 48145 KachelY + 1 56337 -0.83367062 0.42733774 -47.765808 24.484649
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42738137-0.42733774) × R
    4.36299999999612e-05 × 6371000     		dl = 277.966729999753m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42738137-0.42733774) × R
    4.36299999999612e-05 × 6371000     		dr = 277.966729999753m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83371856--0.83367062) × cos(0.42738137) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.910054262327982 × 6371000     		do = 277.953996511496m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83371856--0.83367062) × cos(0.42733774) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.910072345622578 × 6371000     		du = 277.959519615129m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42738137)-sin(0.42733774))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910054262327982-0.910072345622578)×R²
    abs(-0.83367062--0.83371856)×1.80832945955167e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.80832945955167e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.80832945955167e-05×40589641000000     		ar = 77262.7311324163m²