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← 232.12 m → | S 40 |
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↑ 232.16 m ↓ |
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S 40 |
← 232.12 m → 53 889 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367298126220703 y=0.623325347900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367298126220703 × 217)
floor (0.367298126220703 × 131072)
floor (48142.5)tx = 48142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623325347900391 × 217)
floor (0.623325347900391 × 131072)
floor (81700.5)ty = 81700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48142 / 81700 ti = "17/48142/81700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48142/81700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48142 ÷ 217
48142 ÷ 131072x = 0.367294311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81700 ÷ 217
81700 ÷ 131072y = 0.623321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367294311523438 × 2 - 1) × π
-0.265411376953125 × 3.1415926535Λ = -0.83381443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623321533203125 × 2 - 1) × π
-0.24664306640625 × 3.1415926535Φ = -0.774852045458588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83381443} λ = -0.83381443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774852045458588))-π/2
2×atan(0.460771949258388)-π/2
2×0.431775686061166-π/2
0.863551372122331-1.57079632675φ = -0.70724495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83381443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.774048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70724495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.522151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48142 KachelY 81700 -0.83381443 -0.70724495 -47.774048 -40.522151 Oben rechts KachelX + 1 48143 KachelY 81700 -0.83376650 -0.70724495 -47.771302 -40.522151 Unten links KachelX 48142 KachelY + 1 81701 -0.83381443 -0.70728139 -47.774048 -40.524239 Unten rechts KachelX + 1 48143 KachelY + 1 81701 -0.83376650 -0.70728139 -47.771302 -40.524239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70724495--0.70728139) × R
3.64400000000265e-05 × 6371000dl = 232.159240000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70724495--0.70728139) × R
3.64400000000265e-05 × 6371000dr = 232.159240000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83381443--0.83376650) × cos(-0.70724495) × R
4.79300000000293e-05 × 0.760154830254097 × 6371000do = 232.122422080839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83381443--0.83376650) × cos(-0.70728139) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76013115315184 × 6371000du = 232.115191992829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70724495)-sin(-0.70728139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760154830254097-0.76013115315184)× R²
abs(-0.83376650--0.83381443)×2.3677102257591e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3677102257591e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3677102257591e-05× 40589641000000 ar = 53888.5258374325m²