↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.89 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.90 m ↓ |
↑ 231.90 m ↓ |
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S 40 |
← 231.88 m → 53 775 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367244720458984 y=0.623622894287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367244720458984 × 217)
floor (0.367244720458984 × 131072)
floor (48135.5)tx = 48135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623622894287109 × 217)
floor (0.623622894287109 × 131072)
floor (81739.5)ty = 81739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48135 / 81739 ti = "17/48135/81739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48135/81739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48135 ÷ 217
48135 ÷ 131072x = 0.367240905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81739 ÷ 217
81739 ÷ 131072y = 0.623619079589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367240905761719 × 2 - 1) × π
-0.265518188476562 × 3.1415926535Λ = -0.83414999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623619079589844 × 2 - 1) × π
-0.247238159179688 × 3.1415926535Φ = -0.77672158454377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83414999} λ = -0.83414999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77672158454377))-π/2
2×atan(0.459911322827939)-π/2
2×0.431065548115993-π/2
0.862131096231986-1.57079632675φ = -0.70866523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83414999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.793274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70866523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.603527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48135 KachelY 81739 -0.83414999 -0.70866523 -47.793274 -40.603527 Oben rechts KachelX + 1 48136 KachelY 81739 -0.83410205 -0.70866523 -47.790527 -40.603527 Unten links KachelX 48135 KachelY + 1 81740 -0.83414999 -0.70870163 -47.793274 -40.605612 Unten rechts KachelX + 1 48136 KachelY + 1 81740 -0.83410205 -0.70870163 -47.790527 -40.605612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70866523--0.70870163) × R
3.63999999999365e-05 × 6371000dl = 231.904399999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70866523--0.70870163) × R
3.63999999999365e-05 × 6371000dr = 231.904399999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83414999--0.83410205) × cos(-0.70866523) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759231248341895 × 6371000do = 231.888765855795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83414999--0.83410205) × cos(-0.70870163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759207557956272 × 6371000du = 231.881530202235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70866523)-sin(-0.70870163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759231248341895-0.759207557956272)× R²
abs(-0.83410205--0.83414999)×2.36903856224435e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36903856224435e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36903856224435e-05× 40589641000000 ar = 53775.186128381m²