↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.25 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.22 m ↓ |
↑ 232.22 m ↓ |
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S 40 |
← 232.24 m → 53 933 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367198944091797 y=0.623241424560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367198944091797 × 217)
floor (0.367198944091797 × 131072)
floor (48129.5)tx = 48129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623241424560547 × 217)
floor (0.623241424560547 × 131072)
floor (81689.5)ty = 81689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48129 / 81689 ti = "17/48129/81689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48129/81689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48129 ÷ 217
48129 ÷ 131072x = 0.367195129394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81689 ÷ 217
81689 ÷ 131072y = 0.623237609863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367195129394531 × 2 - 1) × π
-0.265609741210938 × 3.1415926535Λ = -0.83443761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623237609863281 × 2 - 1) × π
-0.246475219726562 × 3.1415926535Φ = -0.774324739562767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83443761} λ = -0.83443761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774324739562767))-π/2
2×atan(0.461014981094289)-π/2
2×0.431976137453505-π/2
0.86395227490701-1.57079632675φ = -0.70684405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83443761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.809753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70684405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.499181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48129 KachelY 81689 -0.83443761 -0.70684405 -47.809753 -40.499181 Oben rechts KachelX + 1 48130 KachelY 81689 -0.83438967 -0.70684405 -47.807007 -40.499181 Unten links KachelX 48129 KachelY + 1 81690 -0.83443761 -0.70688050 -47.809753 -40.501269 Unten rechts KachelX + 1 48130 KachelY + 1 81690 -0.83438967 -0.70688050 -47.807007 -40.501269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70684405--0.70688050) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dl = 232.222950000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70684405--0.70688050) × R
3.64500000000767e-05 × 6371000dr = 232.222950000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83443761--0.83438967) × cos(-0.70684405) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760415250718537 × 6371000do = 232.25039065838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83443761--0.83438967) × cos(-0.70688050) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760391578228307 × 6371000du = 232.243160470534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70684405)-sin(-0.70688050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760415250718537-0.760391578228307)× R²
abs(-0.83438967--0.83443761)×2.36724902301644e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36724902301644e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36724902301644e-05× 40589641000000 ar = 53933.0313556201m²