↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.13 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.10 m ↓ |
↑ 232.10 m ↓ |
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S 40 |
← 232.12 m → 53 875 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367191314697266 y=0.623371124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367191314697266 × 217)
floor (0.367191314697266 × 131072)
floor (48128.5)tx = 48128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623371124267578 × 217)
floor (0.623371124267578 × 131072)
floor (81706.5)ty = 81706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48128 / 81706 ti = "17/48128/81706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48128/81706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48128 ÷ 217
48128 ÷ 131072x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81706 ÷ 217
81706 ÷ 131072y = 0.623367309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623367309570312 × 2 - 1) × π
-0.246734619140625 × 3.1415926535Φ = -0.775139666856308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775139666856308))-π/2
2×atan(0.460639440443411)-π/2
2×0.43166637787915-π/2
0.863332755758301-1.57079632675φ = -0.70746357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70746357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.534677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48128 KachelY 81706 -0.83448555 -0.70746357 -47.812500 -40.534677 Oben rechts KachelX + 1 48129 KachelY 81706 -0.83443761 -0.70746357 -47.809753 -40.534677 Unten links KachelX 48128 KachelY + 1 81707 -0.83448555 -0.70750000 -47.812500 -40.536764 Unten rechts KachelX + 1 48129 KachelY + 1 81707 -0.83443761 -0.70750000 -47.809753 -40.536764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70746357--0.70750000) × R
3.64299999999762e-05 × 6371000dl = 232.095529999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70746357--0.70750000) × R
3.64299999999762e-05 × 6371000dr = 232.095529999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83443761) × cos(-0.70746357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760012765498973 × 6371000do = 232.127461311818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83443761) × cos(-0.70750000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759989088840951 × 6371000du = 232.120229851021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70746357)-sin(-0.70750000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760012765498973-0.759989088840951)× R²
abs(-0.83443761--0.83448555)×2.36766580221648e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36766580221648e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36766580221648e-05× 40589641000000 ar = 53874.9069715727m²