↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.97 m ↓ |
↑ 231.97 m ↓ |
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S 40 |
← 231.98 m → 53 813 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367183685302734 y=0.623516082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367183685302734 × 217)
floor (0.367183685302734 × 131072)
floor (48127.5)tx = 48127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623516082763672 × 217)
floor (0.623516082763672 × 131072)
floor (81725.5)ty = 81725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48127 / 81725 ti = "17/48127/81725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48127/81725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48127 ÷ 217
48127 ÷ 131072x = 0.367179870605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81725 ÷ 217
81725 ÷ 131072y = 0.623512268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367179870605469 × 2 - 1) × π
-0.265640258789062 × 3.1415926535Λ = -0.83453349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623512268066406 × 2 - 1) × π
-0.247024536132812 × 3.1415926535Φ = -0.776050467949089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83453349} λ = -0.83453349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776050467949089))-π/2
2×atan(0.460220080543395)-π/2
2×0.43132037009593-π/2
0.86264074019186-1.57079632675φ = -0.70815559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83453349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.815247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70815559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.574327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48127 KachelY 81725 -0.83453349 -0.70815559 -47.815247 -40.574327 Oben rechts KachelX + 1 48128 KachelY 81725 -0.83448555 -0.70815559 -47.812500 -40.574327 Unten links KachelX 48127 KachelY + 1 81726 -0.83453349 -0.70819200 -47.815247 -40.576413 Unten rechts KachelX + 1 48128 KachelY + 1 81726 -0.83448555 -0.70819200 -47.812500 -40.576413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70815559--0.70819200) × R
3.64100000000978e-05 × 6371000dl = 231.968110000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70815559--0.70819200) × R
3.64100000000978e-05 × 6371000dr = 231.968110000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83453349--0.83448555) × cos(-0.70815559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75956283411883 × 6371000do = 231.990040687089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83453349--0.83448555) × cos(-0.70819200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759539151315867 × 6371000du = 231.982807349469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70815559)-sin(-0.70819200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75956283411883-0.759539151315867)× R²
abs(-0.83448555--0.83453349)×2.36828029621661e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36828029621661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36828029621661e-05× 40589641000000 ar = 53813.4523312135m²