↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 208.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 208.08 m ↓ |
↑ 208.08 m ↓ |
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S 47 |
← 208.11 m → 43 304 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367145538330078 y=0.648464202880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367145538330078 × 217)
floor (0.367145538330078 × 131072)
floor (48122.5)tx = 48122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648464202880859 × 217)
floor (0.648464202880859 × 131072)
floor (84995.5)ty = 84995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48122 / 84995 ti = "17/48122/84995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48122/84995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48122 ÷ 217
48122 ÷ 131072x = 0.367141723632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84995 ÷ 217
84995 ÷ 131072y = 0.648460388183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367141723632812 × 2 - 1) × π
-0.265716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.83477317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648460388183594 × 2 - 1) × π
-0.296920776367188 × 3.1415926535Φ = -0.932804129706673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83477317} λ = -0.83477317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932804129706673))-π/2
2×atan(0.393448880358753)-π/2
2×0.374846133965158-π/2
0.749692267930316-1.57079632675φ = -0.82110406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83477317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.828979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82110406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.045797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48122 KachelY 84995 -0.83477317 -0.82110406 -47.828979 -47.045797 Oben rechts KachelX + 1 48123 KachelY 84995 -0.83472523 -0.82110406 -47.826233 -47.045797 Unten links KachelX 48122 KachelY + 1 84996 -0.83477317 -0.82113672 -47.828979 -47.047668 Unten rechts KachelX + 1 48123 KachelY + 1 84996 -0.83472523 -0.82113672 -47.826233 -47.047668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82110406--0.82113672) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dl = 208.076860000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82110406--0.82113672) × R
3.26600000000177e-05 × 6371000dr = 208.076860000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83477317--0.83472523) × cos(-0.82110406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681413562790629 × 6371000do = 208.121241661228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83477317--0.83472523) × cos(-0.82113672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681389658619029 × 6371000du = 208.113940711928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82110406)-sin(-0.82113672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681413562790629-0.681389658619029)× R²
abs(-0.83472523--0.83477317)×2.39041716008082e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39041716008082e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39041716008082e-05× 40589641000000 ar = 43304.4548888172m²