↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.91 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.93 m ↓ |
↑ 183.93 m ↓ |
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N 81 |
← 183.95 m → 33 830 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146865844726562 y=0.0892486572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146865844726562 × 215)
floor (0.146865844726562 × 32768)
floor (4812.5)tx = 4812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0892486572265625 × 215)
floor (0.0892486572265625 × 32768)
floor (2924.5)ty = 2924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4812 / 2924 ti = "15/4812/2924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4812/2924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4812 ÷ 215
4812 ÷ 32768x = 0.1468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2924 ÷ 215
2924 ÷ 32768y = 0.0892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1468505859375 × 2 - 1) × π
-0.706298828125 × 3.1415926535Λ = -2.21890321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0892333984375 × 2 - 1) × π
0.821533203125 × 3.1415926535Φ = 2.58092267554382 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21890321} λ = -2.21890321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58092267554382))-π/2
2×atan(13.2093204555757)-π/2
2×1.49523633304782-π/2
2.99047266609564-1.57079632675φ = 1.41967634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21890321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.133789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41967634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.341463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4812 KachelY 2924 -2.21890321 1.41967634 -127.133789 81.341463 Oben rechts KachelX + 1 4813 KachelY 2924 -2.21871146 1.41967634 -127.122803 81.341463 Unten links KachelX 4812 KachelY + 1 2925 -2.21890321 1.41964747 -127.133789 81.339808 Unten rechts KachelX + 1 4813 KachelY + 1 2925 -2.21871146 1.41964747 -127.122803 81.339808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41967634-1.41964747) × R
2.88700000001807e-05 × 6371000dl = 183.930770001151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41967634-1.41964747) × R
2.88700000001807e-05 × 6371000dr = 183.930770001151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21890321--2.21871146) × cos(1.41967634) × R
0.000191749999999935 × 0.150545449067169 × 6371000do = 183.912229489268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21890321--2.21871146) × cos(1.41964747) × R
0.000191749999999935 × 0.15057398997561 × 6371000du = 183.947096183249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41967634)-sin(1.41964747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150545449067169-0.15057398997561)× R²
abs(-2.21871146--2.21890321)×2.85409084402888e-05× R²
0.000191749999999935×2.85409084402888e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.85409084402888e-05× 40589641000000 ar = 33830.324514429m²