↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.16 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.16 m ↓ |
↑ 232.16 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.16 m → 53 898 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367099761962891 y=0.623332977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367099761962891 × 217)
floor (0.367099761962891 × 131072)
floor (48116.5)tx = 48116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623332977294922 × 217)
floor (0.623332977294922 × 131072)
floor (81701.5)ty = 81701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48116 / 81701 ti = "17/48116/81701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48116/81701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48116 ÷ 217
48116 ÷ 131072x = 0.367095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81701 ÷ 217
81701 ÷ 131072y = 0.623329162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367095947265625 × 2 - 1) × π
-0.26580810546875 × 3.1415926535Λ = -0.83506079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623329162597656 × 2 - 1) × π
-0.246658325195312 × 3.1415926535Φ = -0.774899982358208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83506079} λ = -0.83506079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774899982358208))-π/2
2×atan(0.460749861809115)-π/2
2×0.431757466612084-π/2
0.863514933224169-1.57079632675φ = -0.70728139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83506079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.845459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70728139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.524239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48116 KachelY 81701 -0.83506079 -0.70728139 -47.845459 -40.524239 Oben rechts KachelX + 1 48117 KachelY 81701 -0.83501285 -0.70728139 -47.842712 -40.524239 Unten links KachelX 48116 KachelY + 1 81702 -0.83506079 -0.70731783 -47.845459 -40.526326 Unten rechts KachelX + 1 48117 KachelY + 1 81702 -0.83501285 -0.70731783 -47.842712 -40.526326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70728139--0.70731783) × R
3.64400000000265e-05 × 6371000dl = 232.159240000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70728139--0.70731783) × R
3.64400000000265e-05 × 6371000dr = 232.159240000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83506079--0.83501285) × cos(-0.70728139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76013115315184 × 6371000do = 232.163619948302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83506079--0.83501285) × cos(-0.70731783) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760107475040224 × 6371000du = 232.15638804354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70728139)-sin(-0.70731783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76013115315184-0.760107475040224)× R²
abs(-0.83501285--0.83506079)×2.36781116156326e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36781116156326e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36781116156326e-05× 40589641000000 ar = 53898.0900920538m²