↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 266.85 m → | N 29 |
→ |
↑ 266.88 m ↓ |
↑ 266.88 m ↓ |
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N 29 |
← 266.86 m → 71 218 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367084503173828 y=0.415424346923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367084503173828 × 217)
floor (0.367084503173828 × 131072)
floor (48114.5)tx = 48114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415424346923828 × 217)
floor (0.415424346923828 × 131072)
floor (54450.5)ty = 54450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48114 / 54450 ti = "17/48114/54450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48114/54450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48114 ÷ 217
48114 ÷ 131072x = 0.367080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54450 ÷ 217
54450 ÷ 131072y = 0.415420532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367080688476562 × 2 - 1) × π
-0.265838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.83515667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415420532226562 × 2 - 1) × π
0.169158935546875 × 3.1415926535Φ = 0.531428469187943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83515667} λ = -0.83515667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.531428469187943))-π/2
2×atan(1.70136091525572)-π/2
2×1.03942190125449-π/2
2.07884380250899-1.57079632675φ = 0.50804748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83515667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.850952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50804748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.108976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48114 KachelY 54450 -0.83515667 0.50804748 -47.850952 29.108976 Oben rechts KachelX + 1 48115 KachelY 54450 -0.83510873 0.50804748 -47.848206 29.108976 Unten links KachelX 48114 KachelY + 1 54451 -0.83515667 0.50800559 -47.850952 29.106576 Unten rechts KachelX + 1 48115 KachelY + 1 54451 -0.83510873 0.50800559 -47.848206 29.106576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50804748-0.50800559) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dl = 266.881189999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50804748-0.50800559) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dr = 266.881189999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83515667--0.83510873) × cos(0.50804748) × R
4.79400000000796e-05 × 0.873696019281793 × 6371000do = 266.849253224639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83515667--0.83510873) × cos(0.50800559) × R
4.79400000000796e-05 × 0.873716396838455 × 6371000du = 266.855477054962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50804748)-sin(0.50800559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873696019281793-0.873716396838455)× R²
abs(-0.83510873--0.83515667)×2.03775566611775e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.03775566611775e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.03775566611775e-05× 40589641000000 ar = 71217.8767732802m²