↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 651.18 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 651.72 m ↓ |
↑ 4 651.72 m ↓ |
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N 17 |
← 4 652.28 m → 21 638 550 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58734130859375 y=0.44964599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58734130859375 × 213)
floor (0.58734130859375 × 8192)
floor (4811.5)tx = 4811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44964599609375 × 213)
floor (0.44964599609375 × 8192)
floor (3683.5)ty = 3683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4811 / 3683 ti = "13/4811/3683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4811/3683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4811 ÷ 213
4811 ÷ 8192x = 0.5872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3683 ÷ 213
3683 ÷ 8192y = 0.4495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5872802734375 × 2 - 1) × π
0.174560546875 × 3.1415926535Λ = 0.54839813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4495849609375 × 2 - 1) × π
0.100830078125 × 3.1415926535Φ = 0.316767032689331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54839813} λ = 0.54839813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.316767032689331))-π/2
2×atan(1.37268274446485)-π/2
2×0.941197510795521-π/2
1.88239502159104-1.57079632675φ = 0.31159869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54839813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.420898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31159869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.853290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4811 KachelY 3683 0.54839813 0.31159869 31.420898 17.853290 Oben rechts KachelX + 1 4812 KachelY 3683 0.54916512 0.31159869 31.464844 17.853290 Unten links KachelX 4811 KachelY + 1 3684 0.54839813 0.31086855 31.420898 17.811456 Unten rechts KachelX + 1 4812 KachelY + 1 3684 0.54916512 0.31086855 31.464844 17.811456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31159869-0.31086855) × R
0.00073013999999999 × 6371000dl = 4651.72193999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31159869-0.31086855) × R
0.00073013999999999 × 6371000dr = 4651.72193999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54839813-0.54916512) × cos(0.31159869) × R
0.000766989999999912 × 0.951844658910524 × 6371000do = 4651.18253888808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54839813-0.54916512) × cos(0.31086855) × R
0.000766989999999912 × 0.952068252030094 × 6371000du = 4652.27512516655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31159869)-sin(0.31086855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951844658910524-0.952068252030094)× R²
abs(0.54916512-0.54839813)×0.000223593119570764× R²
0.000766989999999912×0.000223593119570764× 6371000²
0.000766989999999912×0.000223593119570764× 40589641000000 ar = 21638550.0281722m²