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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366992950439453 y=0.444232940673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366992950439453 × 217)
floor (0.366992950439453 × 131072)
floor (48102.5)tx = 48102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444232940673828 × 217)
floor (0.444232940673828 × 131072)
floor (58226.5)ty = 58226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48102 / 58226 ti = "17/48102/58226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48102/58226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48102 ÷ 217
48102 ÷ 131072x = 0.366989135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58226 ÷ 217
58226 ÷ 131072y = 0.444229125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366989135742188 × 2 - 1) × π
-0.266021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.83573191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444229125976562 × 2 - 1) × π
0.111541748046875 × 3.1415926535Φ = 0.35041873622261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83573191} λ = -0.83573191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35041873622261))-π/2
2×atan(1.41966188800522)-π/2
2×0.957128072206245-π/2
1.91425614441249-1.57079632675φ = 0.34345982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83573191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.883911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34345982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.678798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48102 KachelY 58226 -0.83573191 0.34345982 -47.883911 19.678798 Oben rechts KachelX + 1 48103 KachelY 58226 -0.83568397 0.34345982 -47.881164 19.678798 Unten links KachelX 48102 KachelY + 1 58227 -0.83573191 0.34341468 -47.883911 19.676212 Unten rechts KachelX + 1 48103 KachelY + 1 58227 -0.83568397 0.34341468 -47.881164 19.676212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34345982-0.34341468) × R
4.51399999999991e-05 × 6371000dl = 287.586939999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34345982-0.34341468) × R
4.51399999999991e-05 × 6371000dr = 287.586939999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83573191--0.83568397) × cos(0.34345982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.941595219971008 × 6371000do = 287.587416839919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83573191--0.83568397) × cos(0.34341468) × R
4.79399999999686e-05 × 0.941610419764555 × 6371000du = 287.592059248111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34345982)-sin(0.34341468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941595219971008-0.941610419764555)× R²
abs(-0.83568397--0.83573191)×1.51997935471382e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51997935471382e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51997935471382e-05× 40589641000000 ar = 82707.0527535628m²