↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 288.11 m → | N 19 |
→ |
↑ 288.10 m ↓ |
↑ 288.10 m ↓ |
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N 19 |
← 288.12 m → 83 005 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366977691650391 y=0.445102691650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366977691650391 × 217)
floor (0.366977691650391 × 131072)
floor (48100.5)tx = 48100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445102691650391 × 217)
floor (0.445102691650391 × 131072)
floor (58340.5)ty = 58340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48100 / 58340 ti = "17/48100/58340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48100/58340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48100 ÷ 217
48100 ÷ 131072x = 0.366973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58340 ÷ 217
58340 ÷ 131072y = 0.445098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366973876953125 × 2 - 1) × π
-0.26605224609375 × 3.1415926535Λ = -0.83582778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445098876953125 × 2 - 1) × π
0.10980224609375 × 3.1415926535Φ = 0.344953929665924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83582778} λ = -0.83582778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344953929665924))-π/2
2×atan(1.41192487031878)-π/2
2×0.954552896942781-π/2
1.90910579388556-1.57079632675φ = 0.33830947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83582778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33830947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.383705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48100 KachelY 58340 -0.83582778 0.33830947 -47.889404 19.383705 Oben rechts KachelX + 1 48101 KachelY 58340 -0.83577984 0.33830947 -47.886657 19.383705 Unten links KachelX 48100 KachelY + 1 58341 -0.83582778 0.33826425 -47.889404 19.381114 Unten rechts KachelX + 1 48101 KachelY + 1 58341 -0.83577984 0.33826425 -47.886657 19.381114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33830947-0.33826425) × R
4.52200000000125e-05 × 6371000dl = 288.096620000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33830947-0.33826425) × R
4.52200000000125e-05 × 6371000dr = 288.096620000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83582778--0.83577984) × cos(0.33830947) × R
4.79399999999686e-05 × 0.943317088048654 × 6371000do = 288.113319671716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83582778--0.83577984) × cos(0.33826425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.943332095279367 × 6371000du = 288.117903266262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33830947)-sin(0.33826425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943317088048654-0.943332095279367)× R²
abs(-0.83577984--0.83582778)×1.50072307135707e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50072307135707e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50072307135707e-05× 40589641000000 ar = 83005.1338475658m²