↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 693.12 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 693.64 m ↓ |
↑ 4 693.64 m ↓ |
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N 16 |
← 4 694.12 m → 22 030 196 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58721923828125 y=0.45452880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58721923828125 × 213)
floor (0.58721923828125 × 8192)
floor (4810.5)tx = 4810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45452880859375 × 213)
floor (0.45452880859375 × 8192)
floor (3723.5)ty = 3723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4810 / 3723 ti = "13/4810/3723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4810/3723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4810 ÷ 213
4810 ÷ 8192x = 0.587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3723 ÷ 213
3723 ÷ 8192y = 0.4544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587158203125 × 2 - 1) × π
0.17431640625 × 3.1415926535Λ = 0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4544677734375 × 2 - 1) × π
0.091064453125 × 3.1415926535Φ = 0.286087416932495 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54763114} λ = 0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.286087416932495))-π/2
2×atan(1.33120882035766)-π/2
2×0.926529612741417-π/2
1.85305922548283-1.57079632675φ = 0.28226290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28226290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.172473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4810 KachelY 3723 0.54763114 0.28226290 31.376953 16.172473 Oben rechts KachelX + 1 4811 KachelY 3723 0.54839813 0.28226290 31.420898 16.172473 Unten links KachelX 4810 KachelY + 1 3724 0.54763114 0.28152618 31.376953 16.130262 Unten rechts KachelX + 1 4811 KachelY + 1 3724 0.54839813 0.28152618 31.420898 16.130262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28226290-0.28152618) × R
0.000736719999999969 × 6371000dl = 4693.6431199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28226290-0.28152618) × R
0.000736719999999969 × 6371000dr = 4693.6431199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54763114-0.54839813) × cos(0.28226290) × R
0.000766990000000023 × 0.960427613002228 × 6371000do = 4693.12308646624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54763114-0.54839813) × cos(0.28152618) × R
0.000766990000000023 × 0.96063255075363 × 6371000du = 4694.12451341334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28226290)-sin(0.28152618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.960427613002228-0.96063255075363)× R²
abs(0.54839813-0.54763114)×0.000204937751401957× R²
0.000766990000000023×0.000204937751401957× 6371000²
0.000766990000000023×0.000204937751401957× 40589641000000 ar = 22030196.0528742m²