↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 675.74 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 676.25 m ↓ |
↑ 4 676.25 m ↓ |
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N 16 |
← 4 676.78 m → 21 867 385 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58721923828125 y=0.45245361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58721923828125 × 213)
floor (0.58721923828125 × 8192)
floor (4810.5)tx = 4810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45245361328125 × 213)
floor (0.45245361328125 × 8192)
floor (3706.5)ty = 3706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4810 / 3706 ti = "13/4810/3706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4810/3706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4810 ÷ 213
4810 ÷ 8192x = 0.587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3706 ÷ 213
3706 ÷ 8192y = 0.452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587158203125 × 2 - 1) × π
0.17431640625 × 3.1415926535Λ = 0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452392578125 × 2 - 1) × π
0.09521484375 × 3.1415926535Φ = 0.29912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54763114} λ = 0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.29912625362915))-π/2
2×atan(1.34867988845488)-π/2
2×0.932779523162845-π/2
1.86555904632569-1.57079632675φ = 0.29476272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29476272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.888660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4810 KachelY 3706 0.54763114 0.29476272 31.376953 16.888660 Oben rechts KachelX + 1 4811 KachelY 3706 0.54839813 0.29476272 31.420898 16.888660 Unten links KachelX 4810 KachelY + 1 3707 0.54763114 0.29402873 31.376953 16.846605 Unten rechts KachelX + 1 4811 KachelY + 1 3707 0.54839813 0.29402873 31.420898 16.846605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29476272-0.29402873) × R
0.000733989999999962 × 6371000dl = 4676.25028999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29476272-0.29402873) × R
0.000733989999999962 × 6371000dr = 4676.25028999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54763114-0.54839813) × cos(0.29476272) × R
0.000766990000000023 × 0.956871102137163 × 6371000do = 4675.74421998829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54763114-0.54839813) × cos(0.29402873) × R
0.000766990000000023 × 0.957084077863856 × 6371000du = 4676.78492444771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29476272)-sin(0.29402873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956871102137163-0.957084077863856)× R²
abs(0.54839813-0.54763114)×0.000212975726692544× R²
0.000766990000000023×0.000212975726692544× 6371000²
0.000766990000000023×0.000212975726692544× 40589641000000 ar = 21867384.5436882m²