↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 906.50 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 907.92 m ↓ |
↑ 1 907.92 m ↓ |
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N 78 |
← 1 909.38 m → 3 640 203 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1175537109375 y=0.1312255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1175537109375 × 212)
floor (0.1175537109375 × 4096)
floor (481.5)tx = 481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1312255859375 × 212)
floor (0.1312255859375 × 4096)
floor (537.5)ty = 537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 481 / 537 ti = "12/481/537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/481/537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 481 ÷ 212
481 ÷ 4096x = 0.117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 537 ÷ 212
537 ÷ 4096y = 0.131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.117431640625 × 2 - 1) × π
-0.76513671875 × 3.1415926535Λ = -2.40374789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131103515625 × 2 - 1) × π
0.73779296875 × 3.1415926535Φ = 2.31784497042895 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40374789} λ = -2.40374789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31784497042895))-π/2
2×atan(10.1537690387654)-π/2
2×1.47262730749143-π/2
2.94525461498286-1.57079632675φ = 1.37445829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40374789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37445829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.750659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 481 KachelY 537 -2.40374789 1.37445829 -137.724609 78.750659 Oben rechts KachelX + 1 482 KachelY 537 -2.40221391 1.37445829 -137.636719 78.750659 Unten links KachelX 481 KachelY + 1 538 -2.40374789 1.37415882 -137.724609 78.733501 Unten rechts KachelX + 1 482 KachelY + 1 538 -2.40221391 1.37415882 -137.636719 78.733501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37445829-1.37415882) × R
0.000299470000000079 × 6371000dl = 1907.92337000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37445829-1.37415882) × R
0.000299470000000079 × 6371000dr = 1907.92337000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40374789--2.40221391) × cos(1.37445829) × R
0.00153398000000005 × 0.195079038995934 × 6371000do = 1906.50483014662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40374789--2.40221391) × cos(1.37415882) × R
0.00153398000000005 × 0.19537274668399 × 6371000du = 1909.37523144043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37445829)-sin(1.37415882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195079038995934-0.19537274668399)× R²
abs(-2.40221391--2.40374789)×0.0002937076880557× R²
0.00153398000000005×0.0002937076880557× 6371000²
0.00153398000000005×0.0002937076880557× 40589641000000 ar = 3640203.40052094m²