↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 266.66 m → | N 29 |
→ |
↑ 266.69 m ↓ |
↑ 266.69 m ↓ |
|||
N 29 |
← 266.66 m → 71 115 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366863250732422 y=0.415187835693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366863250732422 × 217)
floor (0.366863250732422 × 131072)
floor (48085.5)tx = 48085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415187835693359 × 217)
floor (0.415187835693359 × 131072)
floor (54419.5)ty = 54419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48085 / 54419 ti = "17/48085/54419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48085/54419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48085 ÷ 217
48085 ÷ 131072x = 0.366859436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54419 ÷ 217
54419 ÷ 131072y = 0.415184020996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366859436035156 × 2 - 1) × π
-0.266281127929688 × 3.1415926535Λ = -0.83654684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415184020996094 × 2 - 1) × π
0.169631958007812 × 3.1415926535Φ = 0.532914513076164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83654684} λ = -0.83654684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.532914513076164))-π/2
2×atan(1.70389109175653)-π/2
2×1.04007084179454-π/2
2.08014168358907-1.57079632675φ = 0.50934536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83654684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.930603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50934536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.183339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48085 KachelY 54419 -0.83654684 0.50934536 -47.930603 29.183339 Oben rechts KachelX + 1 48086 KachelY 54419 -0.83649890 0.50934536 -47.927857 29.183339 Unten links KachelX 48085 KachelY + 1 54420 -0.83654684 0.50930350 -47.930603 29.180941 Unten rechts KachelX + 1 48086 KachelY + 1 54420 -0.83649890 0.50930350 -47.927857 29.180941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50934536-0.50930350) × R
4.18599999999492e-05 × 6371000dl = 266.690059999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50934536-0.50930350) × R
4.18599999999492e-05 × 6371000dr = 266.690059999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83654684--0.83649890) × cos(0.50934536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.873063900966962 × 6371000do = 266.656188019946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83654684--0.83649890) × cos(0.50930350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.873084311381197 × 6371000du = 266.662421885818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50934536)-sin(0.50930350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873063900966962-0.873084311381197)× R²
abs(-0.83649890--0.83654684)×2.04104142352834e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.04104142352834e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.04104142352834e-05× 40589641000000 ar = 71115.3860476743m²