↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 602.14 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 602.73 m ↓ |
↑ 4 602.73 m ↓ |
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N 19 |
← 4 603.32 m → 21 185 122 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58697509765625 y=0.44439697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58697509765625 × 213)
floor (0.58697509765625 × 8192)
floor (4808.5)tx = 4808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44439697265625 × 213)
floor (0.44439697265625 × 8192)
floor (3640.5)ty = 3640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4808 / 3640 ti = "13/4808/3640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4808/3640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4808 ÷ 213
4808 ÷ 8192x = 0.5869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3640 ÷ 213
3640 ÷ 8192y = 0.4443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5869140625 × 2 - 1) × π
0.173828125 × 3.1415926535Λ = 0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4443359375 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Φ = 0.34974761962793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54609716} λ = 0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34974761962793))-π/2
2×atan(1.41870944898791)-π/2
2×0.956812076432601-π/2
1.9136241528652-1.57079632675φ = 0.34282783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34282783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.642588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4808 KachelY 3640 0.54609716 0.34282783 31.289062 19.642588 Oben rechts KachelX + 1 4809 KachelY 3640 0.54686415 0.34282783 31.333008 19.642588 Unten links KachelX 4808 KachelY + 1 3641 0.54609716 0.34210538 31.289062 19.601194 Unten rechts KachelX + 1 4809 KachelY + 1 3641 0.54686415 0.34210538 31.333008 19.601194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34282783-0.34210538) × R
0.000722449999999986 × 6371000dl = 4602.72894999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34282783-0.34210538) × R
0.000722449999999986 × 6371000dr = 4602.72894999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54609716-0.54686415) × cos(0.34282783) × R
0.000766990000000023 × 0.941807852557362 × 6371000do = 4602.137751991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54609716-0.54686415) × cos(0.34210538) × R
0.000766990000000023 × 0.942050459554847 × 6371000du = 4603.32324945631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34282783)-sin(0.34210538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941807852557362-0.942050459554847)× R²
abs(0.54686415-0.54609716)×0.000242606997484796× R²
0.000766990000000023×0.000242606997484796× 6371000²
0.000766990000000023×0.000242606997484796× 40589641000000 ar = 21185121.8461652m²