↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.14 m → | S 43 |
→ |
↑ 223.18 m ↓ |
↑ 223.18 m ↓ |
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S 43 |
← 223.13 m → 49 798 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366764068603516 y=0.632755279541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366764068603516 × 217)
floor (0.366764068603516 × 131072)
floor (48072.5)tx = 48072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632755279541016 × 217)
floor (0.632755279541016 × 131072)
floor (82936.5)ty = 82936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48072 / 82936 ti = "17/48072/82936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48072/82936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48072 ÷ 217
48072 ÷ 131072x = 0.36676025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82936 ÷ 217
82936 ÷ 131072y = 0.63275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36676025390625 × 2 - 1) × π
-0.2664794921875 × 3.1415926535Λ = -0.83717001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63275146484375 × 2 - 1) × π
-0.2655029296875 × 3.1415926535Φ = -0.834102053388977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83717001} λ = -0.83717001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834102053388977))-π/2
2×atan(0.434264252523828)-π/2
2×0.40969131131771-π/2
0.819382622635421-1.57079632675φ = -0.75141370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83717001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.966308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75141370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.052834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48072 KachelY 82936 -0.83717001 -0.75141370 -47.966308 -43.052834 Oben rechts KachelX + 1 48073 KachelY 82936 -0.83712208 -0.75141370 -47.963562 -43.052834 Unten links KachelX 48072 KachelY + 1 82937 -0.83717001 -0.75144873 -47.966308 -43.054841 Unten rechts KachelX + 1 48073 KachelY + 1 82937 -0.83712208 -0.75144873 -47.963562 -43.054841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75141370--0.75144873) × R
3.5030000000047e-05 × 6371000dl = 223.176130000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75141370--0.75144873) × R
3.5030000000047e-05 × 6371000dr = 223.176130000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83717001--0.83712208) × cos(-0.75141370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.730724505322326 × 6371000do = 223.135518316108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83717001--0.83712208) × cos(-0.75144873) × R
4.79300000000293e-05 × 0.730700590857472 × 6371000du = 223.128215746574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75141370)-sin(-0.75144873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730724505322326-0.730700590857472)× R²
abs(-0.83712208--0.83717001)×2.39144648536138e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39144648536138e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39144648536138e-05× 40589641000000 ar = 49797.7065689042m²