↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.93 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.94 m ↓ |
↑ 203.94 m ↓ |
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S 70 |
← 203.91 m → 41 587 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.733421325683594 y=0.780281066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.733421325683594 × 216)
floor (0.733421325683594 × 65536)
floor (48065.5)tx = 48065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780281066894531 × 216)
floor (0.780281066894531 × 65536)
floor (51136.5)ty = 51136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48065 / 51136 ti = "16/48065/51136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48065/51136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48065 ÷ 216
48065 ÷ 65536x = 0.733413696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51136 ÷ 216
51136 ÷ 65536y = 0.7802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.733413696289062 × 2 - 1) × π
0.466827392578125 × 3.1415926535Λ = 1.46658151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7802734375 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Φ = -1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46658151} λ = 1.46658151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76100994444238))-π/2
2×atan(0.17187119578129)-π/2
2×0.170208230220326-π/2
0.340416460440652-1.57079632675φ = -1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46658151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.028931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48065 KachelY 51136 1.46658151 -1.23037987 84.028931 -70.495574 Oben rechts KachelX + 1 48066 KachelY 51136 1.46667738 -1.23037987 84.034424 -70.495574 Unten links KachelX 48065 KachelY + 1 51137 1.46658151 -1.23041188 84.028931 -70.497408 Unten rechts KachelX + 1 48066 KachelY + 1 51137 1.46667738 -1.23041188 84.034424 -70.497408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23037987--1.23041188) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dl = 203.935709999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23037987--1.23041188) × R
3.20099999999712e-05 × 6371000dr = 203.935709999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46658151-1.46667738) × cos(-1.23037987) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333879679796468 × 6371000do = 203.929625071194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46658151-1.46667738) × cos(-1.23041188) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333849506496837 × 6371000du = 203.911195588799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23037987)-sin(-1.23041188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.333849506496837)× R²
abs(1.46667738-1.46658151)×3.01732996311199e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01732996311199e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01732996311199e-05× 40589641000000 ar = 41586.6536673606m²