Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 48038 / 56445
↖ ↑ ↗
← N 24.214405°
W 48.059692°		 ← 278.55 m → N 24.214405°
W 48.056946°		 →
↑
278.54 m
↓
↑
278.54 m
↓
N 24.211900°
W 48.059692°		 ← 278.56 m →
77 589 m²		 N 24.211900°
W 48.056946°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 48038 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56445 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.366504669189453 y=0.430644989013672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366504669189453 × 217)
    floor (0.366504669189453 × 131072)
    floor (48038.5)     		tx = 48038
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430644989013672 × 217)
    floor (0.430644989013672 × 131072)
    floor (56445.5)     		ty = 56445
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48038 / 56445 ti = "17/48038/56445"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/48038/56445.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 48038 ÷ 217
    48038 ÷ 131072     		x = 0.366500854492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56445 ÷ 217
    56445 ÷ 131072     		y = 0.430641174316406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.366500854492188 × 2 - 1) × π
    -0.266998291015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.83879987
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.430641174316406 × 2 - 1) × π
    0.138717651367188 × 3.1415926535     		Φ = 0.435794354445931
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83879987} λ = -0.83879987}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.435794354445931))-π/2
    2×atan(1.54619079479017)-π/2
    2×0.996708707017708-π/2
    1.99341741403542-1.57079632675     		φ = 0.42262109
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83879987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.059692°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42262109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.214405°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 48038 KachelY 56445 -0.83879987 0.42262109 -48.059692 24.214405
    Oben rechts KachelX + 1 48039 KachelY 56445 -0.83875193 0.42262109 -48.056946 24.214405
    Unten links KachelX 48038 KachelY + 1 56446 -0.83879987 0.42257737 -48.059692 24.211900
    Unten rechts KachelX + 1 48039 KachelY + 1 56446 -0.83875193 0.42257737 -48.056946 24.211900
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42262109-0.42257737) × R
    4.37199999999693e-05 × 6371000     		dl = 278.540119999805m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42262109-0.42257737) × R
    4.37199999999693e-05 × 6371000     		dr = 278.540119999805m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83879987--0.83875193) × cos(0.42262109) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.91201702817996 × 6371000     		do = 278.553475724283m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83879987--0.83875193) × cos(0.42257737) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.912034959168537 × 6371000     		du = 278.558952309737m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42262109)-sin(0.42257737))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.91201702817996-0.912034959168537)×R²
    abs(-0.83875193--0.83879987)×1.79309885763868e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.79309885763868e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.79309885763868e-05×40589641000000     		ar = 77589.0812913479m²