↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.44 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
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S 70 |
← 203.42 m → 41 382 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.732963562011719 y=0.780708312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.732963562011719 × 216)
floor (0.732963562011719 × 65536)
floor (48035.5)tx = 48035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780708312988281 × 216)
floor (0.780708312988281 × 65536)
floor (51164.5)ty = 51164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48035 / 51164 ti = "16/48035/51164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48035/51164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48035 ÷ 216
48035 ÷ 65536x = 0.732955932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51164 ÷ 216
51164 ÷ 65536y = 0.78070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.732955932617188 × 2 - 1) × π
0.465911865234375 × 3.1415926535Λ = 1.46370529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78070068359375 × 2 - 1) × π
-0.5614013671875 × 3.1415926535Φ = -1.76369441082111 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46370529} λ = 1.46370529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76369441082111))-π/2
2×atan(0.171410432063801)-π/2
2×0.169760652406906-π/2
0.339521304813811-1.57079632675φ = -1.23127502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46370529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.864136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23127502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.546862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48035 KachelY 51164 1.46370529 -1.23127502 83.864136 -70.546862 Oben rechts KachelX + 1 48036 KachelY 51164 1.46380117 -1.23127502 83.869629 -70.546862 Unten links KachelX 48035 KachelY + 1 51165 1.46370529 -1.23130695 83.864136 -70.548692 Unten rechts KachelX + 1 48036 KachelY + 1 51165 1.46380117 -1.23130695 83.869629 -70.548692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23127502--1.23130695) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23127502--1.23130695) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46370529-1.46380117) × cos(-1.23127502) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333035763696768 × 6371000do = 203.435389146968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46370529-1.46380117) × cos(-1.23130695) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333005656276742 × 6371000du = 203.416997984886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23127502)-sin(-1.23130695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333035763696768-0.333005656276742)× R²
abs(1.46380117-1.46370529)×3.01074200267371e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.01074200267371e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.01074200267371e-05× 40589641000000 ar = 41382.1829583961m²