↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.91 m ↓ |
↑ 205.91 m ↓ |
|||
N 80 |
← 205.94 m → 42 402 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146530151367188 y=0.107467651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146530151367188 × 215)
floor (0.146530151367188 × 32768)
floor (4801.5)tx = 4801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107467651367188 × 215)
floor (0.107467651367188 × 32768)
floor (3521.5)ty = 3521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4801 / 3521 ti = "15/4801/3521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4801/3521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4801 ÷ 215
4801 ÷ 32768x = 0.146514892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3521 ÷ 215
3521 ÷ 32768y = 0.107452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146514892578125 × 2 - 1) × π
-0.70697021484375 × 3.1415926535Λ = -2.22101243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107452392578125 × 2 - 1) × π
0.78509521484375 × 3.1415926535Φ = 2.46644935925113 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22101243} λ = -2.22101243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46644935925113))-π/2
2×atan(11.7805440250679)-π/2
2×1.48611361037544-π/2
2.97222722075088-1.57079632675φ = 1.40143089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22101243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.254638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40143089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.296075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4801 KachelY 3521 -2.22101243 1.40143089 -127.254638 80.296075 Oben rechts KachelX + 1 4802 KachelY 3521 -2.22082069 1.40143089 -127.243653 80.296075 Unten links KachelX 4801 KachelY + 1 3522 -2.22101243 1.40139857 -127.254638 80.294223 Unten rechts KachelX + 1 4802 KachelY + 1 3522 -2.22082069 1.40139857 -127.243653 80.294223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40143089-1.40139857) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dl = 205.910720000545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40143089-1.40139857) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dr = 205.910720000545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22101243--2.22082069) × cos(1.40143089) × R
0.000191739999999996 × 0.168556899218011 × 6371000do = 205.904985182963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22101243--2.22082069) × cos(1.40139857) × R
0.000191739999999996 × 0.168588756692998 × 6371000du = 205.943901495173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40143089)-sin(1.40139857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168556899218011-0.168588756692998)× R²
abs(-2.22082069--2.22101243)×3.18574749864908e-05× R²
0.000191739999999996×3.18574749864908e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.18574749864908e-05× 40589641000000 ar = 42402.0503972806m²