↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 266.54 m → | N 29 |
→ |
↑ 266.50 m ↓ |
↑ 266.50 m ↓ |
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N 29 |
← 266.55 m → 71 035 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366214752197266 y=0.415050506591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366214752197266 × 217)
floor (0.366214752197266 × 131072)
floor (48000.5)tx = 48000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415050506591797 × 217)
floor (0.415050506591797 × 131072)
floor (54401.5)ty = 54401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48000 / 54401 ti = "17/48000/54401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48000/54401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48000 ÷ 217
48000 ÷ 131072x = 0.3662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54401 ÷ 217
54401 ÷ 131072y = 0.415046691894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3662109375 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Λ = -0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415046691894531 × 2 - 1) × π
0.169906616210938 × 3.1415926535Φ = 0.533777377269325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84062147} λ = -0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.533777377269325))-π/2
2×atan(1.70536195285409)-π/2
2×1.04044743032081-π/2
2.08089486064161-1.57079632675φ = 0.51009853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51009853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.226493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48000 KachelY 54401 -0.84062147 0.51009853 -48.164062 29.226493 Oben rechts KachelX + 1 48001 KachelY 54401 -0.84057353 0.51009853 -48.161316 29.226493 Unten links KachelX 48000 KachelY + 1 54402 -0.84062147 0.51005670 -48.164062 29.224096 Unten rechts KachelX + 1 48001 KachelY + 1 54402 -0.84057353 0.51005670 -48.161316 29.224096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51009853-0.51005670) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dl = 266.49893000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51009853-0.51005670) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dr = 266.49893000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84062147--0.84057353) × cos(0.51009853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.872696403305322 × 6371000do = 266.543944774692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84062147--0.84057353) × cos(0.51005670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.872716826592979 × 6371000du = 266.550182572438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51009853)-sin(0.51005670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872696403305322-0.872716826592979)× R²
abs(-0.84057353--0.84062147)×2.04232876573895e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.04232876573895e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.04232876573895e-05× 40589641000000 ar = 71034.5072740265m²