↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.91 m ↓ |
↑ 205.91 m ↓ |
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N 80 |
← 205.92 m → 42 396 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146499633789062 y=0.107437133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146499633789062 × 215)
floor (0.146499633789062 × 32768)
floor (4800.5)tx = 4800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107437133789062 × 215)
floor (0.107437133789062 × 32768)
floor (3520.5)ty = 3520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4800 / 3520 ti = "15/4800/3520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4800/3520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4800 ÷ 215
4800 ÷ 32768x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3520 ÷ 215
3520 ÷ 32768y = 0.107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107421875 × 2 - 1) × π
0.78515625 × 3.1415926535Φ = 2.46664110684961 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46664110684961))-π/2
2×atan(11.7828031326758)-π/2
2×1.4861297690383-π/2
2.97225953807661-1.57079632675φ = 1.40146321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40146321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.297927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4800 KachelY 3520 -2.22120418 1.40146321 -127.265625 80.297927 Oben rechts KachelX + 1 4801 KachelY 3520 -2.22101243 1.40146321 -127.254638 80.297927 Unten links KachelX 4800 KachelY + 1 3521 -2.22120418 1.40143089 -127.265625 80.296075 Unten rechts KachelX + 1 4801 KachelY + 1 3521 -2.22101243 1.40143089 -127.254638 80.296075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40146321-1.40143089) × R
3.23199999998636e-05 × 6371000dl = 205.910719999131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40146321-1.40143089) × R
3.23199999998636e-05 × 6371000dr = 205.910719999131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.22101243) × cos(1.40146321) × R
0.000191749999999935 × 0.168525041566953 × 6371000do = 205.876805386002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.22101243) × cos(1.40143089) × R
0.000191749999999935 × 0.168556899218011 × 6371000du = 205.915723942947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40146321)-sin(1.40143089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168525041566953-0.168556899218011)× R²
abs(-2.22101243--2.22120418)×3.18576510578428e-05× R²
0.000191749999999935×3.18576510578428e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.18576510578428e-05× 40589641000000 ar = 42396.2481057151m²