↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 33.805 km → | S 30 |
→ |
↑ 33.753 km ↓ |
↑ 33.753 km ↓ |
|||
S 30 |
← 33.701 km → 1 139.25 km² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46923828125 y=0.58837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46923828125 × 210)
floor (0.46923828125 × 1024)
floor (480.5)tx = 480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58837890625 × 210)
floor (0.58837890625 × 1024)
floor (602.5)ty = 602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 480 / 602 ti = "10/480/602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/480/602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 480 ÷ 210
480 ÷ 1024x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 602 ÷ 210
602 ÷ 1024y = 0.587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587890625 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Φ = -0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552233083623047))-π/2
2×atan(0.575662870664402)-π/2
2×0.522332302013094-π/2
1.04466460402619-1.57079632675φ = -0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 480 KachelY 602 -0.19634954 -0.52613172 -11.250000 -30.145127 Oben rechts KachelX + 1 481 KachelY 602 -0.19021362 -0.52613172 -10.898438 -30.145127 Unten links KachelX 480 KachelY + 1 603 -0.19634954 -0.53142961 -11.250000 -30.448674 Unten rechts KachelX + 1 481 KachelY + 1 603 -0.19021362 -0.53142961 -10.898438 -30.448674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52613172--0.53142961) × R
0.00529789000000003 × 6371000dl = 33752.8571900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52613172--0.53142961) × R
0.00529789000000003 × 6371000dr = 33752.8571900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19021362) × cos(-0.52613172) × R
0.00613591999999999 × 0.864756154813241 × 6371000do = 33805.0011838488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19021362) × cos(-0.53142961) × R
0.00613591999999999 × 0.862083473545203 × 6371000du = 33700.5208711882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52613172)-sin(-0.53142961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.862083473545203)× R²
abs(-0.19021362--0.19634954)×0.0026726812680381× R²
0.00613591999999999×0.0026726812680381× 6371000²
0.00613591999999999×0.0026726812680381× 40589641000000 ar = 1139254787.4139m²