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← 21.764 km → | N 56 |
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↑ 21.819 km ↓ |
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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46923828125 y=0.31103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46923828125 × 210)
floor (0.46923828125 × 1024)
floor (480.5)tx = 480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31103515625 × 210)
floor (0.31103515625 × 1024)
floor (318.5)ty = 318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 480 / 318 ti = "10/480/318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/480/318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 480 ÷ 210
480 ÷ 1024x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 318 ÷ 210
318 ÷ 1024y = 0.310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310546875 × 2 - 1) × π
0.37890625 × 3.1415926535Φ = 1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19036909136523))-π/2
2×atan(3.2882946645981)-π/2
2×1.2755740843745-π/2
2.55114816874901-1.57079632675φ = 0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 480 KachelY 318 -0.19634954 0.98035184 -11.250000 56.170023 Oben rechts KachelX + 1 481 KachelY 318 -0.19021362 0.98035184 -10.898438 56.170023 Unten links KachelX 480 KachelY + 1 319 -0.19634954 0.97692707 -11.250000 55.973798 Unten rechts KachelX + 1 481 KachelY + 1 319 -0.19021362 0.97692707 -10.898438 55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98035184-0.97692707) × R
0.00342476999999997 × 6371000dl = 21819.2096699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98035184-0.97692707) × R
0.00342476999999997 × 6371000dr = 21819.2096699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19021362) × cos(0.98035184) × R
0.00613591999999999 × 0.556730310100116 × 6371000do = 21763.6713971506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19021362) × cos(0.97692707) × R
0.00613591999999999 × 0.559571973082755 × 6371000du = 21874.7575339275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98035184)-sin(0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.559571973082755)× R²
abs(-0.19021362--0.19634954)×0.0028416629826391× R²
0.00613591999999999×0.0028416629826391× 6371000²
0.00613591999999999×0.0028416629826391× 40589641000000 ar = 476078480.587412m²