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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46923828125 y=0.26123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46923828125 × 210)
floor (0.46923828125 × 1024)
floor (480.5)tx = 480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26123046875 × 210)
floor (0.26123046875 × 1024)
floor (267.5)ty = 267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 480 / 267 ti = "10/480/267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/480/267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 480 ÷ 210
480 ÷ 1024x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 267 ÷ 210
267 ÷ 1024y = 0.2607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2607421875 × 2 - 1) × π
0.478515625 × 3.1415926535Φ = 1.50330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50330117208496))-π/2
2×atan(4.49650834421912)-π/2
2×1.35196294612457-π/2
2.70392589224915-1.57079632675φ = 1.13312957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13312957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.923542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 480 KachelY 267 -0.19634954 1.13312957 -11.250000 64.923542 Oben rechts KachelX + 1 481 KachelY 267 -0.19021362 1.13312957 -10.898438 64.923542 Unten links KachelX 480 KachelY + 1 268 -0.19634954 1.13052176 -11.250000 64.774125 Unten rechts KachelX + 1 481 KachelY + 1 268 -0.19021362 1.13052176 -10.898438 64.774125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13312957-1.13052176) × R
0.00260780999999999 × 6371000dl = 16614.3575099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13312957-1.13052176) × R
0.00260780999999999 × 6371000dr = 16614.3575099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19021362) × cos(1.13312957) × R
0.00613591999999999 × 0.423827301899101 × 6371000do = 16568.2341347901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19021362) × cos(1.13052176) × R
0.00613591999999999 × 0.426187863772093 × 6371000du = 16660.5130928141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13312957)-sin(1.13052176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423827301899101-0.426187863772093)× R²
abs(-0.19021362--0.19634954)×0.00236056187299177× R²
0.00613591999999999×0.00236056187299177× 6371000²
0.00613591999999999×0.00236056187299177× 40589641000000 ar = 276037299.461047m²