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← | N 19 |
← 295.140 km → | N 19 |
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↑ 297.441 km ↓ |
↑ 297.441 km ↓ |
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N 16 |
← 299.645 km → 88 472.9 km² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37890625 y=0.44921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37890625 × 27)
floor (0.37890625 × 128)
floor (48.5)tx = 48 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44921875 × 27)
floor (0.44921875 × 128)
floor (57.5)ty = 57 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 48 / 57 ti = "7/48/57" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/48/57.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48 ÷ 27
48 ÷ 128x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57 ÷ 27
57 ÷ 128y = 0.4453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4453125 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Φ = 0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343611696476563))-π/2
2×atan(1.41003100918292)-π/2
2×0.953919680328065-π/2
1.90783936065613-1.57079632675φ = 0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48 KachelY 57 -0.78539816 0.33704303 -45.000000 19.311143 Oben rechts KachelX + 1 49 KachelY 57 -0.73631078 0.33704303 -42.187500 19.311143 Unten links KachelX 48 KachelY + 1 58 -0.78539816 0.29035632 -45.000000 16.636192 Unten rechts KachelX + 1 49 KachelY + 1 58 -0.73631078 0.29035632 -42.187500 16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33704303-0.29035632) × R
0.04668671 × 6371000dl = 297441.02941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33704303-0.29035632) × R
0.04668671 × 6371000dr = 297441.02941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.73631078) × cos(0.33704303) × R
0.0490873799999999 × 0.94373665385257 × 6371000do = 295140.141151893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.73631078) × cos(0.29035632) × R
0.0490873799999999 × 0.958141924186794 × 6371000du = 299645.183424457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33704303)-sin(0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.958141924186794)× R²
abs(-0.73631078--0.78539816)×0.0144052703342241× R²
0.0490873799999999×0.0144052703342241× 6371000²
0.0490873799999999×0.0144052703342241× 40589641000000 ar = 88472850172.9315m²